青岛版数学第十二册《组合》的教学实录

教学目标：

1.利用已有经验认识和了解简单的组合，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。

2.培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。

3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。

4.在数学活动中养成与他人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

教学重点：训练学生思维的有序性，学会解决这类问题的策略和方法。

教学难点：通过数形结合，掌握解决问题的方法。

教具、学具准备：多媒体课件、直尺

教学过程：

一、直接揭示课题

在上节课我们学习了排列问题，这节课我们学习组合问题。

板书课题：组合

二、解决第1个问题。

（一）提出问题

师：请同学们看大屏幕，课件出示例题1：

从小丽、小军、小杰、小阳4名同学中，选出2人代表学校参加少儿戏曲大赛，有多少种不同的组队方案？

师：请同学们认真读一下题，审题非常重要，这可是解决好问题的第一步

师：你想派哪两人去呢?

生1：我想派小丽和小军去

生2:可以派小丽和小军、小丽和小杰、小丽和小阳、小军和小杰、小军和小阳、小杰和小阳，一共有6种方案

（二）实践活动，活动认知

师：到底是不是有6种方案呢？下面我们找几名同学到前面来试一试，站一站，看一看是不是有6种方案。

找4名同学到台前，用圆片打印4名学生姓名，佩戴在学生胸前，注意性别一定要对应。

在站时让学生按以下站法：

学生在站立演示时，一定和在座的学生一个方向，使其余学生有身临其境的感觉。这时，师对站立学生说：现在呢，从你们4人中选两人参加比赛，两个人是一组，一共有几种方案？自己先想一想，其他同学也想一想。然后，让站立学生根据学生发言站一站，演一演。

生：可以先固定小丽不动，让后让小丽和小军、小丽和小杰、小丽和小阳分别组合；

师：为什么不让小军和小丽再组合了呢？

生：因为小丽和小军已组合过了，否则就重复了。

生：再让小军不动，小军和小杰、小军和小阳组合；最后小杰和小阳组合。

师：在站立时，应注意怎样站呢？

生：在站立时，按从前往后的顺序，先固定一个人，然后和其他人分别进行组合。

师：这样做的好处是什么呢？

生：能做到不重复、不遗漏的找到所有的方案。

师：谁能再说一说，一共有几种方案？

让学生再根据学生站立情况，说一说有几种组合方法。通过实践活动，让学生理解题意。

（三）图形模式，掌握解决问题的策略和方法

1.运用列举法解决问题

师:如果把这4名同学的站法，用文字记录下来，应怎样表示呢？哪位同学愿意说一说？

根据学生汇报,课件随机出示：

师强调：这种方法就是列举法。

2.用线段图解决问题

⑴师：能不能把这6种方案在线段图中表示一下，画一画呢？你认为可以怎样画？

师课件出示用线段图解决问题的方法。

⑵师：自己试着像老师一样画一条线段，在这条线段上表示出这6种方案。

学生尝试在线段上表示出6种方案。

学生汇报，师课件随机出示：

3.用平面图解决问题

师：上面我们是在一条线段上表示的'6种方案，我们在平面上也可以同样把这6种方案表示出来。想不想试一试？

师出示：

让学生尝试用平面图画一画。

学生汇报，师课件随机出示：

4.梳理方法

师：请同学们观察这几种方法，它们有什么共同点呢？

课件出示：

学生思考，同桌交流。汇报。

生：都是先固定一名同学，与其余同学分别组合。

师：对，无论是用哪一种方法，都是按从前往后的顺序先固定一名同学，与其余同学分别组合，思路是一样的，只是表示方法不同。

您现在正在阅读的青岛版数学第十二册《组合》教学实录文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!青岛版数学第十二册《组合》教学实录（五）算一算，抽象概括。

师：我们刚才从4人中选择2人，一共有6种方案，6是怎样算出来的呢？

让学生说计算方法，并说一说是怎样想的。

生：用3+2+1=6(种)，3是固定小丽有3种方案，2是固定小军有2种方案，1是固定小杰有1种方案，一共有6种方案。

师板书: 3+2+1=6(种)

师：对，解决问题时最后还要列出算式，一共有6种方案。刚才我们从4人中选择2人，我们得出了一共有6种方案，如果从5人中选择2人，又有多少种不同的组合方案呢？请同学们选择自己喜欢的方法，独立解决。

三、解决第2个问题

1.学生用自己喜欢的方法独立解决第2个问题，师巡视指导。

2.学生汇报解决方法，投影展示，在汇报时，要求学生一边指着自己的做法一边讲解，师生随时质疑。

学生汇报完毕后，课件出示以下方法，师梳理总结。

方法一：列举法

方法二：画线段图

方法三：画线段图

方法四：画平面图

3.梳理方法，优化解决问题方法。

师：请同学们观察一下这些方法，你觉得哪种方法更好一些呢?为什么？

生：我觉得用画线段图的方法较好，直接画一条线段，在上面画弧就可以了，比较简单。

生：我也觉得画线段图的方法较好，可以按从前往后的顺序，分别固定一个点，依次和其他同学进行组合，这样能做到不重复、不遗漏。

师：最后，我们还要列出算式，怎样列算式呢？

4.算一算

生：用4+3+2+1=10（种）

师：4、3、2、1分别是怎样得到的呢？

让学生说一说是怎么想的。

四、巩固练习

下面我们就用刚才所学习的方法，试一试能不能解决这个问题。

让学生独立解决，并抽生说一说是怎样数的。

师梳理总结：可以按照从上往下的顺序，分别固定一条边，和其他的边分别进行组合，数出有几个角，最后再把所有的角加起来。

五、课堂总结，拓展延伸

师：我们刚才所学习的从4人中选择2人、从5人中选择2人，将来我们还要学习从更多的人中选出3人、4人，甚至更多的人，一共有多少种不同的组合方案，这种问题就是组合问题，通过刚才的学习，谁能说一说怎样才能不重复、不遗漏的找出所有的组合方案呢？

生：可以用线段图的方法来解决。这样可以做到不重复、不遗漏。

师：要先画图，然后在线段图上画弧线连一连，最后用加法算一算。

如：从10人中选择2人参加比赛，就可以用：

课件出示画线段图的过程：

师：只要我们掌握了学习数学的学习方法，就可以获得打开数学王国的金钥匙，去采摘数学王国皇冠上那一颗颗美丽、璀璨的明珠，最后再次谢谢同学们，和老师一起度过了一节快乐的时光。