关于没签劳动合同被辞退问题

我06年9月起在该公司上班，但是该公司都是让员工签了劳动合同后把劳动合同放起来，公司没盖章，基本上所有员工都没拿到公司盖章的合同，现在已经过了试用期很久，但是公司由于经营不善，需要裁员，公司为了不赔偿经济损失，就把人员职位和工资降低，希望员工自己辞职。
请问公司能随便调换员工职位和薪资吗?如果裁员可以要求经济补偿吗？