数与式的知识点总结

一、实数、二次根式的有关概念

1。为了表示具有 的量我们引进负数。

2。 和分数统称为有理数， 叫无理数，有理数和无理数统称为。

3。 整数可分为 和负整数。分数可分为。有理数也可分为：正有理数、和。0既不是，也不是 。

4。 规定了 、和 的直线叫做数轴。

5。 只有 不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是 ，互为相反数的两数的和为，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到 的距离 。

6。 在数轴上，表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值。

___________________ ︱a︱＝__________

7。 等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作 ，其中a是 。正数a的正的平方根叫做a的；一个正数的平方根有 个，它们是 ，0的平方根和算术平方根都是 ，负数 。求（a>0）。

8。 如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的立方根，求 的运算叫做开立方。

9、二次根式的概念：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式。

10、二次根式的性质：

（1）（a）2） _________2__________ （2）a=a=__________

（4）（3）ab= · （a≥0，b≥0）; a= （a≥0，b≥0）。 b

11、最简二次根式要满足以下两个条件：

（1）被开方数的因数是 数，因式是 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。

12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数，这几个二次根式叫做同类二次根式。

　　二、实数、二次根式的`运算

1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？

①有理数的加法：同号两数相加，取与相同的符号，并把 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 的加法的符号，并用的绝对值减去的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ；一个数同0相加，仍得 。

②有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的。

③有理数的乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与0相乘都得。

④有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的 ；注意： 不能做除法。

⑤有理数的乘方：求n个 的因数的积的运算叫做乘方，即aaaa=a。 其中负数的 次方是负数，nn个

负数的次方是正数；a（a≠0）;a= （a≠0，n是正整数）。

⑥有理数的开方：如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的；即若xa，则x叫做a的 。求一个数的方根的运算叫做开方。

一般地，正数的二次方根有两个，它们互为 ，负数 二次方根，即：正数a的n次方根为±a，其中，a是正数a的，负数的三次方根是一个a的三次方根为a;0的n次方根都是。

2、实数的运算顺序：（1）按照第三级运算（乘方、开方），第二级运算（乘除），第一级运算（加减）的运算顺序进行计算。（2）在同一级运算中应该从左到右依次计算。（3）有括号时，应先算括号里面的，并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。（4）如果符合运算定律和性质，可变更运算顺序。

3、近似数。近似数的精确度：①0。1（十分位）、0。01（百分位）0。001（千分位）②个位、十位、百位、千位

4、有效数字：从一个近似数的左边第一个不是 的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。

5、科学记数法：若绝对值大于10的数可以记成a×10的形式，其中a的范围是，n的取值是；绝对值小于1的数也可以记成a×10的形式，其中a和n的条件分别是 ， 。

6、实数的大小比较；①在数轴上表示的两个数，_______边的数比_______边的数大;

②______大于0；______小于0；_______大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而______。

7、运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a;（2）加法结合律：（a+b）+c= ;

（3）乘法交换律：a·b= ; （4）乘法结合律：（a·b）·c= ;

（5）乘法分配律：（a+b）·c= 。

8、二次根式的加减：把各个二次根式化成 后，再分别合并同类二交根式。

9、二次根式的乘除：把被开方数相，根指数 。

10、分母有理化：把分母中的根号化去。（注意：分子分母要同时乘以分母的有理化因式） nn