【学习导航】
1. 掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。
2. 通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。
3.能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
教学重点：
学习重点
能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式
学习难点
进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形
【自学评价】
1.两角和与差的正、余弦公式
(a+b)公式的推导
∵cos (a+b)0
tan(a+b)=
当cosacosb0时, 分子分母同时除以cosacosb得：
以-b代b得：
其中 都不等于
3. 注意：
1°必须在定义域范围内使用上述公式 tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式.
2°注意公式的结构，尤其是符号.
4.请大家自行推导出cot(a±b)的'公式—用cota，cotb表示
当sinasinb0时,cot(a+b)=
同理，得：cot(a-b)=
【精典范例】
例1已知tan?= ，tan?=?2 求cot(???)，并求?+?的值，其中0?<?<90?, 90?<?<180? .
【解】
例2 求下列各式的值：
(1)
(2)tan17?+tan28?+tan17?tan28?
(3)tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°
【解】
点评：可在△ABC中证明
例3 已知 求证tan?=3tan(?+?).
【证】
例4已知tan?和 是方程 的两个根，证明：p?q+1=0.
【证】
例5已知tan?= ，tan(??)= (tan?tan?+m),又?,?都是钝角，求?+?的值.
【解】
思维点拔：
两角和与差的正弦及余弦公式, 解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类归纳解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等到变换中常用的方法和技能.
【追踪训练一】
1.若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cos(A+B)的值为( )
2.在△ABC中，若0
△ABC一定是( )
A.等边三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
3.在△ABC中，tanA+tanB+tanC=3 ，tan2B=tanAtanC，则∠B等于 .
4. = .
5.已知 .
6.已知
(1)求 ;
(2)求 的值(其中 ).
【选修延伸】
例6已知A、B为锐角，证明 的充要条件是(1+tanA)(1+tanB)=2.
【证】
思维点拔：
可类似地证明以下命题：
(1)若α+β= ，
则(1-tanα)(1-tanβ)=2;
(2)若α+β= ，
则(1+tanα)(1+tanβ)=2;
(3)若α+β= ，
则(1-tanα)(1-tanβ)=2.
【追踪训练二】
67°30′-tan22°30′等于( )
A.1 B. C.2 D.4
17°tan43°+tan17°tan30°+tan30°tan43°的值为( B )
A.-1 B.1 C. D.-
3.(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)… (1+tan44°)(1+tan45°)= .
4. =
5.已知3sinβ=sin(2α+β)且tanα=1，则tan(α+β)=
6.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为tanα，tanβ且α，β∈
(- )，求sin2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+2cos2(α+β)的值.
7.已知函数 的图象与 轴交点为 ，
求证：
学生质疑
教师释疑
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