经济数学期末考试答案

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经济数学期末考试答案试题

一、(45分)单项选择题(在四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在题干的括号内)

1、 α1=(k 4 ?2)α2=(4 k ?2)α3=(4 ?2 b)是线性相关的向量组，则K是( )。

① 0 ② 3 ③ 4 ④ 2

2、 n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r<n,，则方程组( )。

① 有r个解向量线性无关 ② 的基解系可由r个解组成

③ 有n-r个解向量线性无关 ④ 无解

3、 X1是AX=b的解，X2是AX=b的解，则 ( )。

① X1+ X2 是AX=0的解 ② X1- X2 是AX=0的解

③ X1+ X2 是AX=b的解 ④ X1- X2 是AX=b的解

4、 设A是n阶方阵，且|A|= 4,则|3A|=( )。

① 12 ② ③ ④ 5、 设A=(1 2 3)，B= ，则AB=( )。

① (3 6 9) ② (18) ③ ④不能乘

6、 若A、B为同阶可逆方阵，矩阵方程AX=B中的X 有( )。

① X=A-1B ② X= ③ X=BA-1 ④ 以上说法都不对

7、 则 。

① ② ③ ④

8、 若A是线性相关的向量组，a=(8 7 6 ?5)是其中一个向量，则由向量组构成的矩阵的秩一定为( )。

① 0 ② 4 ③ ≤4 ④ > 4

9、 ( )。

① 0 ② 1 ③ 2 ④ 8

10、 设事件A、B的`概率分别为0、3和0、5，且A B ，则P( )=( )。

① 0、2 ② 1 ③ 0、8 ④ 0、5

11、 已知P(A)=P(B)=P(C)= 且A、B、C相互独立，则A、B、C均不发生的概率是( )。

① 0、0156 ② 0、4219 ③ 0、25 ④ 0、75

12、 某办公室有5名职员，其生日都是星期一的概率是( )。

① ② ③ ④ 13、 设随机变量ξ的密度函数为P(X) = 则常数a =( )。

① ② ③ 1 ④ 2

14、 设随机变量ξ的分布列为 ξ -3 -2 -1 0 1 2

p 0、2 0、1 0、2 0、1 0、3 0、1

则Eξ=( )。

① 0、1 ② -0、2 ③ 0、3 ④ -0、5

15、 设总体X～N (，σ2)，μ和σ2均未知，X1，X2，…Xn是来自总体的样本，检验假设H0：σ2=σ02;H1：σ2≠σ02;时，使用的统计量服从( )。

① N(0,1) ② χ2(n-1) ③ χ2(n) ④ T(n-1)

二、(7分)计算行列式：

D=

三、 (8分)已知矩阵A，B满足A+B=AB且 求A 。

四、(10分) 求线性方程组的全部解：

五、(10分)设随机变量ξ的分布密度为 求：(1)常数A (2)Eξ

六、(10分)设ξ服从正态分布N (0,1)，求P(ξ≤1)，P(ξ≤-1、2)，

P(-1、4<ξ<2)，P(ξ≥0、5)。

(附表：Ф(0、5)=0、6915, Ф(1)=0、8413, Ф(1、2)=0、8849,

Ф(1、4)=0、91924, Ф(2)=0、97725 )

七、(10分)某工艺厂生产水晶球，其直径服从正态分布N(μ，0、05)。某日从产品中随机抽取6个水晶球，测得直径为：4、7, 4、51, 4、59， 4、66， 4、6， 4、62 (单位：cm),求μ的置信度为0、95的置信区间。

(附表：Ф(1、96)=0、975, Ф(0)=0、5)

八、(10分) 某奶制品的含脂率服从正态分布，设计单位含脂率平均在0、25，在加工后进行抽样，分析其含脂率如下：0、19，0、18，0、21，0、30，0、41, 0、12，0、27;问在显著性水平α=0、05下，这种奶制品是否符合设计要求?

(附表：t0、05(6)=2、447,t0、05(7)=2、365,t0、975(6)=1、943,t0、975(7)=1、895)

试题答案

一、 单项选择题(每小题3分，共30分)

1、D 2、 C 3、 A 4、 D 5、 B 6、 C

二、填空题(每小题2分，共10分)

7、 x1 8、2p 9、 cosxdx 2

三、极限与微分计算题(每小题6分，共12分)

x22x3(x3)(x1)10、解 limlim4 (6分) x3sin(x3)x3sinx(3)

11、解 (x)(y)(e)(e)

2x2yye(yxy)0 (3分)

[2yxe]y2xye

2 xyxyxy22xy2

2xyexy

故 y (6分) xy2yxe

四、积分计算题(每小题6分，共12分)

12112、 解：2xcos2xdx=xsin2x-2sin2xdx ( 4分) 00202

=112cos2x= ( 6分) 240

13、解 P(x)

用公式 ye

e1，Q(x)x21 x11xdxxdx2[(x1)edxc] (2分) lnx[(x21)elnxdxc]

1x4x2x3xc[c] (6分) x4242x

14、 解 C(q)q

0(0、4t2)dtC00、2q22q20 (2分)

又R(q)22q

于是利润函数 LRC20q0、2q20， (4分) 且令 L200、4q0

解得唯一驻点q50，因为问题本身存在最大值、 所以，当产量为q50单位时，利润最大、 (6分) 最大利润 L(50)20500、25020480(元)、 (8分)