单因素方差分析方法-计算公式以及用途

单因素方差分析,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。以下是本站小编整理的单因素方差分析方法相关内容，欢迎借鉴参考!

单因素方差分析方法

例:某军区总医院欲研究A、B、C三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶(ACE)的影响，将26只家兔随机分为四组，均喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度(u/ml)，如表5.1，问四组家兔血清ACE浓度是否相同?

方差分析的计算步骤为

1)建立检验假设，确定检验水准

H0:四组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，μ1=μ2=μ3=μ4

H1:四组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不全相等，各μi不等或不全相等

α=0.05

2)计算统计量F值

按表5.2所列公式计算有关统计量和F值

=5515.3665

ν总=N-1=26-1=25

ν组间=k-1= 4-1=3

ν组内=N-K=26-4=22

表5.3例5.1的方差分析表

变异来源

总变异

8445.7876

25

组间变异

5515.3665

3

1838.4555

13.80

组内变异

2930.4211

22

133.2010

3)确定P值，并作出统计推断

以= 3和= 22查F界值表(方差分析用)，得P <0.01，按0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为四总体均数不同或不全相同。

注意:根据方差分析的这一结果，还不能推断四个总体均数两两之间是否相等。如果要进一步推断任两个总体均数是否相同，应作两两比较。

计算公式

完全随机设计的.单因素方差分析是把总变异的离均平方和SS及自由度分别分解为组间和组内两部分，其计算公式如下。

MS组间=离均平方和/组间自由度

MS组内=离均平方和/组内自由度

SS总=SS组间+SS组内

单因素方差分析:核心就是计算组间和组内离均差平方和。两组或两组以上数据，大组全部在一组就是组内，以每一组计算一均数，再进行离均平方和的计算:

SS组间=组间离均平方和，MS组间=SS组间/组数-1(注:离均就有差的意思了!!)

SS组内=组内离均平方和，MS组内=SS组内/全部数据-组数

F值=MS组间/MS组内

查F值，判断见上面的分析步骤部份。

用途

完全随机设计(completely random design)不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应;在观察研究(调查)中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。

拓展阅读

方差

计算

由定义知，方差是随机变量 X 的函数

g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi

数学期望。即：

由方差的定义可以得到以下常用计算公式：

D(X)=∑xi2pi-E(x)2

D(X)=∑(xi2pi+E(X)2pi-2xipiE(X))

=∑xi2pi+∑E(X)2pi-2E(X)∑xipi

=∑xi2pi+E(X)2-2E(X)2

=∑xi2pi-E(x)2

方差其实就是标准差的平方。

公式

方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。 在实际计算中，我们用以下公式计算方差。

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，^，xn表示个体，而s^2就表示方差。

而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。

方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。记作S2。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。