作为一位杰出的教职工,编写教学设计是必不可少的,教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。怎样写教学设计才更能起到其作用呢?下面是小编精心整理的《圆柱的体积》教学设计,仅供参考,欢迎大家阅读。
一、教学目标
(一)知识与技能
用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题,并渗透转化思想。
(二)过程与方法
经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程,让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想,体验“等积变形”的转化过程。
(三)情感态度和价值观
通过实践,让学生在合作中建立协作精神,并增强学生“用数学”的意识。
二、教学重难点
教学重点:利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点:转化前后的沟通。
三、教学准备
每组一个矿泉水瓶(课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶,装有适量清水,水高度分别为6、7、8、9厘米),直尺。
四、教学过程
(一)复习旧知,做好铺垫
1.板书:圆柱的体积。
问:圆柱的体积怎么计算?体积和容积有什么区别?
2.揭题:这节课,我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。(完整板书:用圆柱的体积解决问题。)
【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别,为学习新知做好知识上的准备。
(二)探索实践,体验转化过程
1.创设情境,提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师:原本这是一瓶装满水的矿泉水,已经喝了一部分,你能根据它来提一个数学问题吗?(随机板书)
预设1:瓶子还有多少水?(剩下多少水?)
预设2:喝了多少水?(也就是瓶子的空气部分。)
预设3:这个瓶子一共能装多少水?(也就是这个瓶子的容积是多少?)
2.你觉得你能轻松解决什么问题?
(1)预设1:瓶子有多少水?(怎么解决?)
学生:瓶子里剩下的水呈圆柱状,只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
教师:需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些数据?(底面直径、水的高度)
小结:知道了底面直径和水的高度,要解决这个问题的确轻而易举。请你准备好直尺,或许等会儿有用哦!
(2)预设2:喝了多少水?
学生:喝掉部分的形状是不规则,没有办法计算。
教师:当物体形状不规则时,我们想求出它的体积可以怎么办?
教师相机引导:能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢?
学生能说出方法更好,不能说出则引导:我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么?
引导学生发现:在瓶子倒置前后,水的体积不变,空气的体积不变,因此,喝了多少水=倒置后空气部分的体积,倒置后空气部分是一个圆柱,要求出它的体积需要哪些数据?(倒置后空气的高度)
小结:这个方法不错,我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体,得到所需数据后能求出它的体积。这样一来,第3个问题还难得到你吗?
(3)怎么求这个矿泉水瓶的容积?引导学生得出:倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。
【设计意图】课本中的例题呈现如下,
例题是直接呈现转化方法的,我是想先屏蔽相关数据信息和方法,通过激发学生解决问题的内在需求,根据自己的生活学习经验来想办法解决,才有了对数学情境的改编,以期通过转化、观察、对比,让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点,沟通两部分体积之间的内在联系,顺利地把新知转化为旧知,分散了难点,从而找到解决问题的方法。
3.小组合作,测量计算。
(矿泉水瓶内直径为6cm)
教师:方法找到了,接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了!
(1)课件出示:
一个内直径是( )的瓶子里,水的高度是( ),把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是( )。这个瓶子的容积是多少?(测量时取整厘米数)
(2)四人小组合作:
A.组长安排好分工:
要量出所需数据,其他组员要监督好测量方法与结果是否正确,要按要求把题目填完整。
B.组内互相说一说:倒置前后哪两部分的体积不变?
矿泉水瓶的容积=( )+( )。
C.做好以上准备工作后,利用所得数据独立计算,再组内校对结果是否正确。
【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作,在实践中不断发现解决问题,在同伴的交流中拓展自己的思维,让学生在合作中建立协作精神。
4.交流反馈。
教师巡查,选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。
瓶中水高度为6厘米的:
3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13
=3.14×9×(6+13)
≈537(毫升)。
瓶中水高度为7厘米的:
3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12
=3.14×9×(7+12)
≈537(毫升)。
瓶中水高度为8厘米的:
3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11
=3.14×9×(8+11)
≈537(毫升)。
瓶中水高度为9厘米的:
3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10
=3.14×9×(9+10)
≈537(毫升)。
教师:出示某品牌矿泉水瓶的标签,上面写着净含量为550毫升,基本符合。
5.解答正确吗?
教师引导学生回顾反思:刚才我们是怎样解决问题的?
小结:根据具体情况选择合适的转化方法,像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。
【设计意图】通过回顾解决问题的过程,帮助学生把本环节的数学活动经验进行总结,引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解决。
(三)练习巩固,学以致用
1.数学书P27做一做。
(1)学生独立思考,解决问题。
(2)把自己的想法与同桌说一说。
(3)交流反馈:重点交流如何转化,倒置后哪两部分体积不变?
求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积,这部分为不规则的立体图形。
将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱:该圆柱体积=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)2×10=282.6(毫升)。
2.输液100毫升,每分钟输2.5毫升,请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升?
(1)请学生计算,并反馈订正。
(2)反馈要点:
整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。
根据图象,可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的`。
剩下液体的体积=100-2.5×12=70(毫升)。
即整个吊瓶容积=80+70=150(毫升)。
【设计意图】从生活中常见的吊瓶问题引出,感受数学与生活的密切联系,能根据图像提取解决问题的有效信息 ,既提升了所学知识,又关注了学生的思考,培养学生的分析、解决问题能力。
3.如下图,一个底面周长为9.42厘米的圆柱体,从中间斜着截去一段后,它的体积是多少?
(1)思考:这是一个不规则的立体图形,要求它的体积,它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化,怎么办?
(2)讨论方法:
A.重叠:假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米,高为(4+6)厘米的圆柱,这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。
B.切割:把这个立体图形分为两部分,下面是一个底面周长为9.42厘米,高为4厘米的圆柱体,上面是一个高为(6-4)厘米的圆柱斜截体,且体积是高为(6-4)厘米的圆柱体积的一半。
(3)用自己认可的方法计算,并进行反馈。
解法一:3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325(立方厘米)。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325(立方厘米)。
(4)反馈小结:可以有不同的转化方法来解决问题。
【设计意图】不满足于一种方法的转化,展示多种方法,开拓学生的思维。
(四)全课总结,提升认识
教师:回忆一下,今天这节课有什么收获?
教师和学生共同小结:求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形,这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱,用圆柱的体积计算方法来解决问题。
在解决问题时,主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。
【设计意图】通过小结,让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结,通过归纳与提炼,让学生明确转化思想在数学学习中的重要性。
教材版本
《义务教育课程标准实验教科书》 (人教版) 六年级数学下册。
课程标准摘录
1、结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱体的体积和表面积以及圆锥体体积的计算方法。
2、探索某些实物体积的测量方法。
学情与教材分析
“圆柱的体积” 是人教版六年级下册“圆柱和圆锥”这一单元的第四节的内容,在学习本节内容之前,学生已经认识了圆柱,学习了体积,经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。在推导圆柱的体积公式时,把圆柱体转化成长方体,高并没有变,只是把底面的圆形转化成长方形,它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同,学生已具备有学习本课的技能。教学中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法,获得学习经验。
学习目标
1、经历探究和推导圆柱的体积计算公式的过程,理解并掌握圆柱体积计算方法,并能正确计算圆柱体积,达标率100%。
2、能运用圆柱的体积计算方法,解决有关的实际问题,发展学生的实践能力,达标率95%。
3、能积极参与圆柱体积计算公式推导活动,能有条理地、清晰地阐述活动过程,发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力,达标率95%。
4、激发学生的学习兴趣,让学生体验成功的快乐,达标率100%。
5、培养学生的转化思想,渗透辩证法和极限的思想,达标率95%。
学习重点
圆柱的体积计算方法
学习难点
圆柱体积计算公式的推导。
教具、学具准备:
1、师:圆柱体积计算公式推导教具,课件。
2、生:削好的圆柱体萝卜或土豆、或圆柱体橡皮泥,小刀。
教学设想
本节课第一个环节激活旧知、引出新知,采用复习长方体、正方体的体积公式,圆面积计算公式的推导过程,从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。第二个环节自主合作、探索新知,采用了激趣設疑的方法层层深入,调动同学们学习的热情,激发学生探究的欲望。学生积极合作交流,主动参与到圆柱体积计算公式的推导过程中,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法,获得学习经验。然后通过例题教学加深对圆柱的体积公式的理解,体会计算公式在实际生活中的应用,发展学生的实践能力。第三个环节巩固练习、拓展提高,采用了分层教学的方法,设计的练习题由易到难,这样设计的目的,是考虑使差生吃得消,中等生吃得好,尖子生吃得饱。通过本节课的教学,学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学的知识与技能、特别是让学生获得数学的思想和方法,获得数学活动的经验,同时陶冶了情操。
教法、学法
演示法、启发引导;实验、合作探究、尝试练习。
评价方案
1、通过小组合作实验完成活动检测目标1、4、5的达成。
2、通过提问检测目标3、4、5的达成。
3、通过评价样题检测目标1、2、4的达成。
评价样题
1、
2、
教学过程
一、激活旧知,引出新知
1、计算下面物体的体积
(1)长方体的长20厘米,宽10厘米,高8厘米。
(2)正方体棱6分米
2、回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的?
[学情预设:学生可能说出通过分割、拼合的办法变成长方形或者平行四边形,或者三角形,或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结不论是拼成哪种图形都是把圆转化成已学过面积计算的图形,再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。]
教师(结合课件演示)把一个圆平均分割,再拼合就变成了一个近似的平行四边形,分的份数越多越接近一个长方形。长方形的长,相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽,所以,用圆周长的一半×半径就可以求出圆的面积,周长一半就等于πR,半径是R,所以圆的面积是S=πR。
[设计意图:从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。]
3、什么叫体积?如何求长方体的体积?如何求正方体的体积?长方体和正方体的通用公式是什么?
[设计意图:为定义圆柱体的体积,为推导圆柱体的体积公式做知识上的铺垫。]
板书:长方体的体积=底面积×高.
[设计意图:原有的基础是后续学习的前提和起点,新知总是在旧知的基础上生长发展的。这种承上启下的关系决定了我们的教学必须从学生原有的认知结构出发,找准新旧知识的连接点,为新课的学习做好思想方法与知识的铺垫。]
圆柱体也有体积,说一说什么是圆柱的体积?学生交流后汇报。
板书:圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。
师:这节课,我们就来学习圆柱的体积.(板书课题:圆柱的体积)
二、自主合作,探索新知
1.求圆柱体容器中水的体积
出示长方体容器:问,这是什么?
[学情预设:学生可能说出长方体容器。]
问:怎么求长方体容器中水的体积呢?
[学情预设:学生可能说出量出它所容纳水的长、宽、高,就可以求出水的体积。] 问:如果换成圆柱体容器又如何求其中水的体积呢?
[学情预设:学生可能说出,把圆柱体容器中的水倒入长方体容器,量出长方体容器所容纳水的长、宽、高,就可以求出圆柱体容器中水的体积。](演示:把圆柱体容器中的水倒入长方体容器)
2.橡皮泥圆柱体的体积
(出示橡皮泥做成的圆柱体)
问:这是一个什么样的立体图形?
问:它是用橡皮泥做成的。你能想办法求出它的体积吗?
[学情预设:学生可能说出把这个圆柱体捏成一个长方体,从而量出长方体的长、宽、高,求出这个圆柱的体积。]
3.常用圆柱的体积.
课件出示圆柱体压路机的滚筒的图片。
问:压路机的滚筒是一个很大的的圆柱体,你又如何求出它的体积呢?
[设计意图:用圆柱体容器所盛的没有形状的水到可以变形的圆柱形橡皮泥,这些都可以转化的办法转化为长方体来求出体积,这一过程就是要逐步渗透把圆柱体转化为长方体的方法和思想,这样从思想上、方法上给学生一个思维的台阶。当出示圆柱体压路机的滚筒图片后,由于前面的物体是可以变形的,而压路机的滚筒是不可以变形的,学生想不出解决的办法,学生处于愤悱状态,对学生来说解决求压路机的滚筒体积具有很强的挑战性,调动了学生学习的积极性。这样设计,为后面同学们操作、讨论推导圆柱的体积从思想方法上作了进一步的铺垫,并通过构造认知冲突,层层深入,调动同学们学习的热情,激发学生探求的欲望。这样,对学生思想方法的铺垫也已水到渠成。]
小结:看来我们以上的方法求圆柱的体积有它的局限性,所以必须探究求圆柱体积的一般规律。
4.探究规律
问:圆我们可以通过分割、拼合转化成已学过的长方形面积计算公式的图形推导出圆的面积,圆柱体能不能也转化成已学过体积的图形来求出它的体积呢?下面请四人小组讨论,围绕下面几个问题进行讨论、操作:
课件出示操作讨论提纲:
(1)圆柱体可以转化为什么样的立体图形?
(2)转化后的立体图形体积与圆柱的体积大小是否有变化?
(3)转化后的形体与与原来圆柱体各部分间的对应关系,推导出圆柱的体积。
学生讨论,教师参与小组讨论、点拨、操作。
问:下面哪个小组来先进行汇报。
各组派代表边汇报边演示。
[学情预设:学生可能会说圆柱体可以转化为长方体,转化后的长方体不是标准的长方体,只有把圆柱分割的份数多一些,才可以拼成一个标准的长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有减少,说明求出了转化后长方体的体积,也就相当于求出了圆柱体的体积。长方体的.体积等于圆柱体的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱体的体积=底面积×高。]
问:谁还有补充?(学生补充讲解)
教师拿两个相同的圆柱体体积演示模型演示,边演示边讲解。
师:同学们看,老师这里有两个圆柱体,它们的底相同,高也完全相同,这是两个完全相同的圆柱体。我把其中的一个沿着它的底面直径剪开,两等分、四等分、八等分、十六等分,还可以继续分割,通过分割、拼合,把圆柱体转化成近似的长方体,如果我把它分割的份数越多,拼成的图形就越接近长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有减少,说明求出了转化后长方体的体积,也就相当于求出了圆柱体的体积。
结合课件演示讲解。
师:长方体的体积等于圆柱体的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱体的体积=底面积×高。
师:如果圆柱的体积用V来表示,底面积用S表示,高用h来表示。如何表示圆柱的体积计算公式呢?(板书:V=Sh)
〔设计意图:学生合作交流,自主探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,理解和掌握了计算方法,加深了印象,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法,获得学习经验。达成目标1、3、4、5.〕
5、实际应用
(1)、师:给你圆柱的底面积和高,你会求圆柱的体积吗?
例1、一根圆柱形木料,底面积75平方厘米,高是90厘米,它的体积是多少? 学生独立完成,集体反馈矫正,说思路。
(2)、完成评价样题
〔设计意图:通过尝试练习加深对圆柱的体积公式的理解,体会计算公式在实际生活中的应用,发展学生的实践能力。达成目标2、4. 〕
三、巩固练习,拓展提高
1、应用公式进行口算:
2、
3、
[设计意图:第一层次是已知底面积和高求圆柱体积的口算题,面向全体学生;第二个层次是已知底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高,求体积的三种练习题,面向全体学生;第三个层次是求放入水中物体的体积就是求上升的圆柱形水的体积,面向中上层学生。这样设计的目的,是考虑使差生吃得消,中等生吃得好,尖子生吃得饱。在做练习过程中,一、二层次的练习板演尽量让学困生和中等生去做,给他们展示自己的机会。并及时了解学生信息并根据学生反馈及时调整教学进程,同时对学生存在的问题及时指导。达成目标2、4. ]
四、全课总结,共谈收获
通过今天的学习,你有什么收获?
[设计意图:师生共同小结,学会了什么?怎样求圆柱的体积?这样起到强化重点的目的。]
五、课外创新,拓展延伸
长方体可以这样放(上、下面朝下),还可以这样放(左、右面朝下),还可哪样放(前、后面朝下)。 上、下面朝下时求出圆柱的体积=底面积×高,圆柱的体积还有没
教学目标:
1.结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2.让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。
3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。
教学重点:让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。
教学难点:让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程掌握圆柱体积的计算方法。
教学方法:操作法、推理法、讲授法
教学过程:
一、复习引新。
我们以前学过哪些立体图形?
生答:长方体和正方体。
它们的体积是怎么求的?
长方体:长×宽×高,正方体:棱长×棱长×棱长。
二、教学例4。
1、出示长方体和正方体。
它们的底面积相等,高也相等。长方体和正方体的体积相等吗?为什么?
生答:体积=底面积×高,所以长方体和正方体的体积相等。
2、出示圆柱。
猜一猜,圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗?
生猜测:相等。
究竟如何,今天我们就一起来研究圆柱的体积。
板书课题:圆柱的体积。
问:刚才只是你们的猜测,你准备怎么验证?依据是什么?(4人小组讨论)
生:准备把圆柱转化成我们以前学过的立体图形,来求它的体积。
依据是圆可以转化成长方形计算面积。
3、出示课件。
回顾圆的面积计算公式是怎样推导的。
4、回顾了圆的面积公式推导,你有什么启发?
生答:把圆柱转化成长方体计算体积。
5、动手操作。
请2位同学上台用教具来演示,边演示边讲解。
把圆柱的底面平均分成16份,切开后把它拼成一个近似地长方体。
多请几组同学上台讲解,完善语言。
提问:为什么用“近似”这个词?
6、教师演示课件。
把圆柱拼成了一个近似的长方体。
7、如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化?
生答:拼成的物体越来越接近长方体。
追问:为什么?
生答:平均分的份数越多,每份就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。
8、刚才我们通过动手操作,把圆柱切拼成一个近似的长方体。
师:拼成的.长方体和原来的圆柱有什么联系?请与同学们进行交流?
出示讨论题。
1、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?为什么是相等的?
2、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?为什么是相等的?
3、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?为什么?
板书:
长方体体积=底面积×高
圆柱体积=底面积×高
9、根据上面的实验和讨论,想一想,可以怎样求圆柱的体积?
生答:把圆柱切拼成一个近似的长方体,拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,拼成长方体的高等于圆柱的高,因为长方体体积=底面积×高,所以圆柱体积=底面积×高。
10、用字母如何表示。
11、出示例4。
现在你知道圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等了吗?
为什么?
生答:体积相等,都是用底面积×高。
V=sh
三、巩固练习。
1、出示练习七第一题。
学生直接把答案填写在表中。
提问:你是根据什么填写的?
2、练一练。
这两题,你打算怎么计算?
生答:不知道底面积,要先算出底面积,再乘高。
3.14×2×5 = 62.8(平方厘米)
3.14×(6÷2)×8 = 226.08(平方厘米)
3、一个圆柱形状的粮囤,从里面量得底面周长是12.56米,高是2米。它的容积是多少立方米?
问:这道题和前面做的有什么不同?怎么计算?
生答:这是求容积的。所以数据是从里面量的。
4、练习七第2题。
观察下面的3个杯子,你能看出哪个杯子的饮料多?
请学生猜一猜。
请学生列出三道算式。
(1)3.14×(8÷2)×4
(2)3.14×(6÷2)×7
(3)3.14×(5÷2)×10
问:你能不求出结果直接比较出大小吗?
生答:第一个杯子的饮料多。
5、练习七第三题。
学生独立解答。
指名说说是怎样算的?
3.14×3×5×1= 141.3(千克)
141.3千克<150千克
答:这个保温茶桶不能盛150千克水。
四、总结。
今天这节课你学到了什么?
【教材简析】:
本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
【教学内容】:
p19-20页的内容和例题,完成“做一做”及练习三第1~4题。
【教学目标】:
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公 式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力
3、渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。
【教学重点】:掌握圆柱体积的计算公式。
【教学难点】:圆柱体积的计算公式的推导。
【教学过程】:
第一课时本册总课时:12 课时
一、复习
1、长方体的体积公式是什么?(长方体的体积=长×宽×高,长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”,即长方体的'体积=底面积×高)
2、什么叫做物体的体积?你会计算下面那些图形的体积?
3、拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么,怎么求。
4、复习圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆和所拼成的长方形之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的12块,把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示)
(2)由于我们分的不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了。(课件演示将圆柱细分,拼成一个长方体)
(1)拼成近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?(相等)
(2)拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?(相等)
(3)拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?(相等)
(3)通过观察,使学生明确:
长方体的底面积等于圆柱的底面积,
长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高,
所以圆柱的体积=底面积×高,
v = s h
圆柱的体积计算公式是:
v=s h
2、课堂练习:
(1)出示做一做:一根圆柱形钢材,底面积是75平方厘米,长90厘米。它的体积是多少?
(2)指名学生分别回答下面的问题:
① 这道题已知什么?求什么?
② 能不能根据公式直接计算?
③ 计算之前要注意什么?(计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位)
(3)让学生解答和板算,最后师生共同完成.
解:v=sh
=75×90
=675(立方厘米)
答:它的体积是675立方厘米。
3、引导思考:如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的(v=π rh)
4.作业:
教学目标:
1、通过教学,使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并解决相关的简单实际问题;
2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值,培养应用已有知识解决新问题的能力。
3、培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
教学重点:
掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
教学难点:
理解圆柱体积计算公式的推导过程,体会“转化”方法的价值。
教学准备:
1、用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的教具。
2、多媒体课件。
教学过程:
一、复习导入、揭示课题
谈话:前几节课我们已经认识了圆柱体,学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积,今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。同学们回忆一下,什么叫体积?(指名回答,生:物体所占空间的大小叫做体积。)我们学会计算哪些立体图形的体积呢?(指名学生回答,教师演示课件。根据学生的回答,板书:长方体的体积=底面积×高)
1、呈现长方体、正方体和圆柱的直观图。
2、揭题:老师为大家准备了长方体、正方体、圆柱。其中我们学过了长方体和正方体的体积计算方法。大家想不想知道圆柱体的体积计算方法?今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。(板书课题:圆柱的体积)
3、教师:在研究这个问题之前,我们先来复习一下,圆的面积是怎样计算的呢?圆的面积计算公式是怎样推导出来的?(学生:把一个圆,平均分成若干个扇形,拼成一个近似长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。)根据学生的叙述,教师课件演示。
二、自主探究,精讲点拨
1、教师:那么今天我们要研究的圆柱的体积,能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样,转化成我们学过的立体图形,推导出计算圆柱体积的`公式呢?
2、学生小组讨论、交流。
教师:同学们自己先在小组里讨论一下
(1)你准备把圆柱体转化成什么立体图形?
(2)你是怎样转化成这个立体图形的?
(3)转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系?
3、推导圆柱体积公式。
学生交流,教师动画演示。
(1)把圆柱体转化成长方体。
(2)怎样转化成长方体呢?(指名叙述:把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形(例如分成16份),然后把圆柱切开,拼成一个近似长方体。)你会操作吗?(学生演示教具)
(3)教师说明:底面扇形平均分的份数越多,拼成的立体图形就越接近长方体。
(4)教师:这个长方体与圆柱体比较一下,什么变了?什么没变?(生:形状变了,体积大小没变。)
(5)推导圆柱体积公式。
讨论:切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?(学生回答:切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱体的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。)
教师:圆柱的体积怎样计算?用字母公式,怎样表示?板书:
圆柱的体积 = 底面积×高
V = S h
三、运用公示,解决问题
教师:根据圆柱体积的计算公式,如果要求圆柱的体积,你必须知道哪些条件就可以求?
①知道圆柱的底面积和高,可以求圆柱的体积。
练习七的第1题:填表。
②知道圆柱的底面半径和高,可以求圆柱的体积。
试一试。
③知道圆柱的底面积直径和高,可以求圆柱的体积。
练一练的第1题:计算下面各圆柱的体积。
④知道圆柱的底面周长和高,可以求圆柱的体积。
一根圆柱形零件,底面周长是12.56厘米,长是10厘米,它的体积是多少?
四、迁移应用,质疑反馈。
1、判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。
2、计算下面各圆柱的体积。
3、智慧屋:已知一个圆柱的侧面积为37.68平方厘米,底面半径为3厘米,求这个圆柱的体积。
五、全课小结。
这节课我们一起学习了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式,并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中,特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积,并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。
六、作业布置:
完成作业纸上的习题
教学反思
本节可的教学内容是九年义务教育苏教版六年级下册的《圆柱的体积》,以前教学此内容时,直接告诉学生:圆柱的体积=底面积×高,用字母表示公式:V=Sh,让学生套公式练习;我教此内容时,不按传统的教学方法,而是采用新的教学理念,让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,从而获得知识。对此,我作如下反思:
一、学生学到了有价值的知识。
学生通过实践、探索、发现,得到的知识是“活”的,这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的,而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义,理解更深刻。
二、培养了学生的科学精神和方法。
新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识,学习科学研究的方法,培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程,就是科学研究的过程。
三、促进了学生的思维发展。
传统的教学只关注教给学生多少知识,把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿,往往学生只知其然而不知其所以然,其思维根本得不到发展。
而这里创设了丰富的教学情景,学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程,发现了教学问题的存在,经历了知识产生的过程,理解和掌握了数学基本知识,从而促进了学生的思维发展。
不足之处是:
1、
2、 留给学生自由讨论、实践和思考的时间较少。 教学时教师语言过于平缓,没有调动起学生的积极性。
一、情景引入
1、举起圆柱形水杯。
(1)同学们请看,这是一个什么形状的被杯子?关于圆柱的知识你都知道哪些?生充分交流。
很好,关于圆柱你还想知道什么啊?
体积是吗?
(2)如果,老师在杯子里面装满水(用水瓶在杯子里倒水,提起学生兴趣),你能知道这些水的体积是多少吗?
生充分交流
(3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算(求水的体积了)。评价:这个方法真好,把它转化为求长方体的体积来求水的体积。量筒学生能说出来就说,不能就直接过去。
(那么现在我想知道杯子的体积,,你有什么好的方法吗?)学生交流测量不规则物体。
同学们,是不是所有的圆柱都能用刚才的办法求出体积呢?(出示课件压路机柱子)。如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?
这就需要我们探究出一种适合所有圆柱体积的计算方法,这节课就让我们一起来研究圆柱的体积(出示课题:圆柱的体积)板书课题:圆柱的体积。
二、新课教学:
(1)学生猜想环节
师:大家猜想圆柱体体积和什么有关?学生交流。说出为什么?自己比划着说,也可以用事物演示,比较高和底)
同学们的思想都很活跃,那么现在你们想采用什么方法去研究圆柱体体积? (万一没有会的,就要引:我们过去学习图形的时候,都是通过哪些方法研究学习。转化。)
让我们在一起回顾一下圆形面积的推导过程(演示圆形的推导过程)
我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法,把圆转化为长方形,从而推导出了圆面积的计算公式,板书。转化圆转化为长方形。
(2)学生探究环节
现在能否采用类似的方法,将圆柱转化成我们学过的图形来求它的体积呢?来求出它的体积。先独立思考,再把你的想法在组内交流一下。让学生说出怎么样切割。
谁能说说该怎么分,拿出萝卜,这就是一个圆柱,你想怎么分?亮出刀,来吧,请动手。
教具演示,一共是16份,让我们闭着眼睛想象一下32,,64份是什么样. 。?(渗透极限思想,得板书出极限)抬头看大屏幕,看看你们想的和老师分的一样吗?
课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份),放到64份时,问学生,看到这里,你发现了什么?:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。
那么现在你能探究出圆柱的体积公式了吗?请拿出书包里的学具,同桌两人一组,共同探究,看看哪组同学最善于观察也最会配合。
让学生说,结论都是学生说出来的,老师不要多话。
学生研究,上来交流,自由选择用教具还是大屏幕。
出示课件,最后总结,刚才,我们通过将圆柱转化长方体(板书):,推导出了圆柱的体积公式:板书能用字母表示出来吗?v=sh
简直太棒了,现在让我来考考大家把,看看你们能不能学以致用。
三、练习巩固
(1)口答
(2)分层练习,采用星级分等,让学生自由选择1到3题。星级越高,难度越大。
(3)知道体积求高的练习,设计到单位的转换。
(4)开放性题目,自己动手求一个杯子(圆柱)的体积。
教学反思:
这次送课下乡的经历,对我来说是一次难得的锻炼机会。这期间的备课、上课、听评课,让我对数学教学的一些方法性问题有了更进一步的认识,并且对自身存在的问题也有了更明确的了解,利于今后有针对性的进行解决。
先来说一说我通过这次送课下乡,对数学教学的一些方法性认识。首先就是“生生互动”。“师生互动”在我的课堂上体现的应该是比较多的,但是通过丛老师和夏主任等老师的评课,我更深刻的体会到了,现在的课堂更加需要的事“生生互动”。要给学生更多的话语权和自由度。这节课,其实我也尝试了让学生之间去交流,比如说各种小组合作,同桌合作,还有学生回答问题遇到困难的时候自己找其他同学帮助等方式,但是感觉还是停留在表层,没有深入进去。这点在以后的教学中应该引以为戒。
“个教育”的初步尝试。在课堂上,如何体现个教育。决定不单单是出示几个简单的分层练习,更重要的事要有对知识点的分层,对全体学生具体学习情况的一种把握。个教育,更要求老师把握学生的实际情况,因人而异,因班而异。本节课,在探究圆柱体积公式的时候,我当时让学生讨论了两种方法,一种是底面积乘高,一种是底面周长一半乘高乘半径。这样一讲,反而起到了时而其反的效果,本来学生挺明白的了,一讲,反而有学生糊涂了,这是因为桥头整体学生水平还不是太高,造成的问题。
下面我具体谈谈对本节课的教学设计和教学过程的一些反思:
圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。在设计教案的时候,我比较注意以下几点:一、抓住新旧知识的联系,利用转化的方法,通过想象、实际操作,从经历和体验中思考,让学生自己探究出圆柱的体积计算公式。二、创设贴近学生生活实际,创设情境,解决问题,体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念,激发学生的学习兴趣和。三、设计练习的时候注重多层次问题,以及开放性问题的设计,满足不同程度学生的需求,将练习的选择权利放手给学生,特别是星级题目的方式,让学生感到很新奇,激发了学生挑战难题的.欲望,和解决问题的热情。四、培养学生问题意识。“问题是数学的心脏。”学生有了问题,才会思考和探索,有探索才会有发展。所以我整堂课的设计都是用一个一个的问题串起来的,特别是导课的时候用一次一次的质疑,将学生的积极性都调动起来了,营造出一种学生想要迫切探究圆柱体积计算方法的氛围。这些都是我这节课的一些比较成功的地方。当然这节课也留下了很多的遗憾:首先就是以往上课语言表达的问题再次被点了出来,这次虽然较以往说话语速过慢变成了较快了,可是还是没有什么高低起落调,所以让听课的学生和老师都感觉缺少激情,这个问题应该尽快解决。再就是,课堂上,对学生的放手不够,学生的自主权还是欠缺的,新的理念告诉我们,学生已不是课堂教学中的听众、观众、知识的接受者,而需要成为课堂教学的主动参与者、问题者、自主者、合作者,所以在今后的教学中要着重增加学生的自主权,让学生自己提问题,自己解决问题,遇到困难先求助同学。老师一引导为主,在教学设计的时候,要敢于给学生广阔的空间,本节课,在引导学生猜想解决圆柱体积问题的时候,我先给学生复习了圆转化为长方形的过程,从一定程度上,限制了学生的思维。如果能把这个环节改为温馨提示性质的小提醒,效果就会截然不同了。
作为一名青年教师,要抓住每一次这样的机会,去积极认真的准备课,全身投入的上课,还要深刻,认真的反思,在不反思中提高、在反思中对症下药。
教材简析:
本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求:圆柱形物体的容积,第十一册圆柱的体积公开课。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
教学目的:
1、运用迁移规律,引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。
2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力
4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
教 具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件
教学过程:
一、情景引入
1、出示圆柱形水杯。
(1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?
(3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。(4)说一说长方体体积的计算公式。
2、创设问题情景。(课件显示)
如果要求压路机圆柱形前轮的.体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢?
今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题:圆柱的体积)(设计意图:问题是思维的动力。通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成"任务驱动"的探究氛围。)
二、新课教学:
设疑揭题:我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。
1.探究推导圆柱的体积计算公式。
课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。C、依次解决上面三个问题。①把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。(板书:长方体的体积=圆柱的体积) ②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。)③圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V=Sh(板书公式)
讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论:圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 ,这个长方体的高与圆柱体的高 。因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是: 。(板书:圆柱的体积=底面积×高)用字母表示: 。(板书:V=Sh)(设计意图:在新课教学中,先让学生通过复习旧知识,在观察中理解,在比较中归纳,通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用,小学数学教案《第十一册圆柱的体积公开课》。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力)
要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
填表:请同学看屏幕回答下面问题,
底面积(㎡)高(m)圆柱体积(m3)
63
0.58
52
(设计意图:设计练习能使学生达到举一反三的效果,从而训练学生的技能。这是第一层基本练习,通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点,夯实基础知)
例:一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)
解: d=6dm,h=7dm.r=3dm
S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)
V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容积约是198立方分
(设计意图:使学生注意解题格式,注意体积的单位为三次方)
三.巩固反馈
1.求下面圆柱体的体积。(单位:厘米)
同学板演,其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法题,教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式。(设计意图:这是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式,学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解,可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握,同时也能培养学生的逻辑思维能力。)
练习:(回到想一想中) 圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3 计算水杯中水的体积?
(设计意图:这是第三层发展性练习,安排了密切联系生活实际的习题,让学生运用公式解决引入环节中的两个问题,切实体验到数学就存在于自己的身边。)
四.拓展练习
1.一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体,A是用4分米做底高6分米,B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由.(结果保留π)
2.一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?、
(设计意图:安排了密切联系生活实际的习题,让学生运用公式解决引入环节中的两个问题,使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的;能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。)
五.课堂小结:
1.谈谈这节课你有哪些收获。
2.解题时需要注意那些方面。
(设计意图:收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会,在这里采用提问式小结,使学生畅谈收获、发现不足,既能训练学生的语言表达能力,又能培养学生的归纳概括能力;同时通过对本节所学知识的总结与回顾,还能使学生学到的知识系统化、完整化。)
六.布置作业
1.A册习题2.7
2.拓展练习2题
教学反思:
本节课的教学体现了:一、利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学习情境;二、遵循学生的认知规律,引导学生观察、思考、说理,调动多种感观参与学习;三、正确处理"两主"关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学习效果好。达到预期效果,不足处学生讨论时间控制太少,课后作业个别学生还是对公式不会灵活应用。
教学内容:
人教版《九年义务教育六年制小学数学》(第十二册)圆柱体积
教学目标:
1、结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2、让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。
3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。
教学重点:
掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点:
圆柱体积计算公式的推导过程
教学过程
一、情景引入
1、教学开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯,然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察:会发生什么情况?由这个发现你想到了些什么?
2、提问:“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗?”
(设计意图:在这个环节设计观察活动,意图是让学生通过观察自主得出圆柱体积的定义,进一步加深对体积概念的理解,并为下面的探究活动提供研究方法。)
二、自主探究、
1、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。
(1)、先出示了两个大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大?
(2)、提问:“要比较两个圆柱体的体积你有什么好办法?”学生想到将圆柱体放进水中,比较哪个水面升得高。
(3)、让学生运用这样的方法自己比较底等高不等和高等底不等的两组圆柱的体积.
(4)、学生通过动手操作汇报结论:当底等时,圆柱越高体积越大;当高等时,圆柱底面越大体积越大。即圆柱的体积的大小与它的.底面积和高有关。
(设计意图:本环节教学让学生根据已有的知识解决简单的问题,通过探究活动,引导学生找出决定圆柱体积的两个因素,为学习新知识作铺垫,同时也发展了学生的抽象概括能力。)
2、大胆猜想,感知体积公式,确定探究目标。
(1)、再次设疑:如果要准确的知道哪个圆柱的体积大,大多少,你有什么好办法?学生想如何计算圆柱的体积。
(2)、引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。
(3)、让学生思考:怎样计算圆柱的体积呢,依据学过的知识,你可以做出怎样的假设?
(4)、学生小组讨论交流并汇报:圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体;圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。
(设计意图:通过设疑使学生认识到学习圆柱体积公式的必要性,激发学生的探究兴趣。接着通过设计猜想的过程,充分运用学生已有的知识经验,让学生回忆了学习长方体体积时的实践方法和将圆形转化成长方形的过程,学生在如此丰富的知识经验基础上就做到了心中有数,猜想的胆量就更大,假想的合理性就更强。)
4、确定方法,探究实验,推导公式。
(1)、思考你发现了什么?
(5)、学生汇报:实验的结果与猜想的结果基本相同。
(6)、教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程,向学生明确圆柱的体积确实可以像计算长方体体积那样,用底面积乘以高。(课件出示)
(7)、小结:要想求出一个圆柱的体积,需要知道什么条件?
(8)、学生自学第17页例4上面的一段话:用字母表示公式。
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第18-19页练习三第10—16题,思考题以及动手做。
教学目标:
1.通过知识梳理、交流展示等,使学生进一步理解圆柱表面积和体积的区别,能选择恰当的方法解决问题,在浸没实验中,能测算出不规则物体的体积,积累活动经验,提升实验素养。
2.使学生经历观察、操作、比较、分析、估计、类比、归纳等活动过程,培养学生初步的比较、分析、综合、抽象、概括,以及简单的判断、推理能力,提高转化的意识和能力,发展数学思考,增强空间观念。
3.通过丰富的数学学习活动,使学生进一步体会数学与生活的联系,感受立体图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教材分析:
圆柱和圆锥这部分内容是学生认识了圆,掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排,是小学数学最后教学的形体知识。与长方体、正方体一样,圆柱也是基本的几何形体,在日常生活和生产劳动中经常能够看到。教学圆柱能够扩大学生认识几何形体的范围,丰富对形体的认识,有利于解决更多的实际问题。教学圆柱,也能够丰富学生认识几何形体的'活动经验,深入理解体积的意义,有利于完善认知结构,发展空间观念,有利于转化能力和推理能力的进一步提高。
学情分析:
学生在过去的学习中已经积累了十分丰富的图形与几何的学习经验,特别是圆面积的计算方法,长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征,长方体、正方体和圆柱的表面积和体积的计算方法等知识的探索过程,以及在这些过程中获得的学习经验和方法,都为本课圆柱体积的综合练习奠定了坚实的基础。本节课,学生通过知识梳理、交流展示等活动,可以进一步理解圆柱表面积和体积的区别,并能选择恰当的方法解决问题,发展数学思考,增强空间观念,进一步体会数学与生活的联系,感受立体图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
设计理念:
从以教定学,到以学定教,再到由学转教。学习金字塔理论告诉我们:最好的学习是讲给别人听,随着教学改革的不断推进,我们从“以教定学”走向了“以学定教”,以学定教,呼唤教育教学回到学生的真实学情、现实认知水平等方面上来,根据学生的“学”,设计教师的“教”,日益凸显了教师是组织者、引导者、合作者的角色定位。叶圣陶先生说过,“教是为了不教”,赋予“以学定教”更多的生长意义,我们在不知不觉中,从“以学定教”转向了“由学转教”,即由学生的学转为由学生来教的更高级的学习生态。教学方式的改变让我们更加明确了学习的意义。
重点难点:
教学重点:用圆柱的表面积和体积公式解决实际问题。教学难点:合理分析问题并选择恰当算法,增强空间观念。
教学准备:
教师准备:反馈器一套;希沃白板、课件及5块互动大屏;投影仪;两份合作学习(实验)单;板贴一套等。
学生准备:底面被平均分成16份的圆柱形学具16套;知识梳理图50张;预学单50张;圆柱形容器及土豆或铁块若干等。
【学习目标】
1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。
2、能运用公式计算圆柱的体积,并解决实际问题。
【学习过程】
一、板书课题
师:同学们,今天我们来学习“圆柱的体积”(板书课题)。
二、出示目标
本节课我们的目标是:(出示)
1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。
2、能运用公式计算圆柱的体积,并解决实际问题。
了达到目标,下面请大家认真地看书。
三、出示自学指导
认真看课本第19页到第20页的例5和例6的内容,重点看圆柱体积公式的推导过程和例6解题过程,想:
1、圆柱的体积公式是如何推导出来的?
2、圆柱的体积计算公式是什么?用字母如何表示?
5分钟后,比谁能做对检测题!
师:认真看书自学,比谁自学的'最认真,自学效果最好。下面自学竞赛开始。
四、先学
(一)看书
学生认真看书,教师巡视,督促人人都在认真地看书。
(二)检测(找两名学生板演,其余生写在练习本上)
第20页“做一做”和第21页第5题。
要求:1、认真观察,正确书写,每一步都要写出来。
2、写完的同学认真检查。
五、后教
(一)更正
师:写完的同学请举手。下面,请大家一起看黑板上这些题,发现问题的同学请举手。(由差-中-好)
(二)讨论
1、看第1题:认为算式列对的请举手?
【圆柱的体积=底面积×高】
2、看第2题:认为算式列对的举手?你是怎么思考的?
3、看计算过程和结果,认为对的举手?
4、评正确率、板书,并让学生同桌对改。
今天你们表现实在是太好了,老师真为你们感到高兴。老师这里有几道练习题,敢不敢来试一试?(出示)
六、补充练习:
1、一个圆柱形钢材,底面积是30立方厘米,高是60厘米,体积是多少立方厘米?
2、一个圆柱体和一个长方形的体积相等,高也相等,那么它们的底面积()。
3、把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形,圆柱的底面半径是5厘米,这个圆柱的高是()厘米,体积是()立方厘米。.
下面,我们就来运用今天所学的知识来做作业,比谁的课堂作业能做得又对又快,字体还又端正。
七、当堂训练(课本练习三,第21页)
作业:第3、4、7、8题写作业本上
练习:第1题写书上,第2、6、9、10题写练习本上
八、板书设计
课题三:圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
课后反思:
本节课的教学内容是九年义务教育六年级下册的《圆柱的体积》,我教此内容时,不按传统的教学方法,而是采用新的教学理念,让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,从而获得知识。对此,我作如下反思:
一、学生学到了有价值的知识。
学生通过实践、探索、发现,得到的知识是“活”的,这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的,而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义,理解更深刻。
二、培养了学生的科学精神和方法。
新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识,学习科学研究的方法,培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程,就是科学研究的过程。
三、促进了学生的思维发展。
传统的教学只关注教给学生多少知识,把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿,往往学生只知其然而不知其所以然,其思维根本得不到发展。而这里创设了丰富的教学情景,学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程,发现了教学问题的存在,经历了知识产生的过程,理解和掌握了数学基本知识,从而促进了学生的思维发展。
本节课采用新的教学方法,取得了较好的教学效果,不足之处是:由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多,练习的时间较少。
学情分析:
根据六年级的教学情况来看,班中绝大部分同学都能跟上现有的进度,通过本节课教学要使灵活运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简单的问题,通过想象、操作等活动,理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。
教学目标:
1.通过切割圆柱体,拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化思想。
2.通过圆柱体体积公式的推导,培养学生的分析推理能力。
3.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点:
圆柱体体积的计算
教学难点:
圆柱体体积公式的推导
教学用具:
圆柱体学具、
教学过程:
一、复习引新
1.求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米; (2)d=4分米; (3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2.提问:什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
3.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积?(板书:长方体的体积=底面积×高)
二、探索新知
1、根据学过的体积概念,说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2、公式推导。(有条件的可分小组进行)
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
3、回顾了圆的面积公式推导,你有什么启发?
生答:把圆柱转化成长方体计算体积。
4、动手操作。
请2位同学上台用教具来演示,边演示边讲解。
把圆柱的底面平均分成16份,切开后把它拼成一个近似地长方体。
多请几组同学上台讲解,完善语言。
提问:为什么用“近似”这个词?
5、教师演示。
把圆柱拼成了一个近似的长方体。
6、如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化?
生答:拼成的物体越来越接近长方体。
追问:为什么?
生答:平均分的份数越多,每份就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。
7、刚才我们通过动手操作,把圆柱切拼成一个近似的长方体。
师:拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系?请与同学们进行交流?
出示讨论题。
(1)、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?为什么是相等的?
(2)、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?为什么是相等的?
(3)、拼成的长方体的体积与原来圆柱的.体积有什么关系?为什么?
板书:
长方体体积 底面积 高
圆柱体积 底面积 高
8、根据上面的实验和讨论,想一想,可以怎样求圆柱的体积?
生答:把圆柱切拼成一个近似的长方体,拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,拼成长方体的高等于圆柱的高,因为长方体体积=底面积×高,所以圆柱体积=底面积×高。
9、用字母如何表示。
V=sh
10、小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件?
11、教学算一算
审题。提问:你能独立完成这题吗?指名一同学板演,其余学生做在练习本上。集体订正:列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)
12、教学“试一试”
小结:求圆柱的体积,必须知道底面积和高。如果不知道底面积,只知道半径r,通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先求出底面积再求体积。
三、巩固练习
课后“练一练”里的练习题。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算,这个公式是怎样得到的?指出:这节课,我们通过转化,把圆柱体切拼转化成长方体,(在课题下板书:圆柱转化长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。
一、教学内容
教材第25页 例5、例6
二、学习目标
1、知识目标:理解、掌握圆柱的体积公式的推导过程,能利用圆柱的体积计算公式解决问题。
2、能力目标:经历圆柱的体积公式的推导过程,学会运用转化的思想解决一些具体问题。
3、情感目标:感受圆柱的体积的计算与生活密不可分,激发学生学习数学的热情。
三、教学重难点
1、重点:理解、掌握圆柱的体积公式的推导过程。
2、难点:圆柱体积公式的推导过程。
四、教学准备
多媒体课件
五、教学过程
<一>创设情境、生成问题
师:前面我们学过长方体和正方体的体积计算方法,你还记得是怎么计算的吗?(课件出示一个长方体和一个正方体)
生答:长方体的体积用长X宽X高,正方体的体积是用棱长X棱长X棱长,或者用一个公用的底面积X高来计算
师:这位同学回答的非常好,今天这节课我们就一起来研究圆柱体的体积计算方法。
板书:圆柱的体积(课件)
<二>探索交流、解决问题
1、猜想
师:长方体和正方体体积的大小取决于三条棱的长度,或者说取决于底面积和高,那么你认为圆柱的体积取决于什么呢?
(生自由猜想,并讨论交流)师适当板书记录
刚才那几个同学都很有想法,觉得圆柱的体积的大小可能和XXXX有关系,有人这样说过,伟大的猜想必须要经过验证才能得到证明,否则的话只能是空想,接下来通过两组图片大家进行验证一下
(课件出示两组图片,第一组两个圆柱等底不等高,第二组两个圆柱等高不等底)
师:第一组图片中的两个圆柱有什么特征?
生:底面一样,但是高度却不一样,体积也不一样
师:第二组图片中的两个圆柱有什么特征?
生:这组图片中的两个圆柱高度一样,但是底面却不一样,体积也不一样
师:那么通过刚才两个同学的回答,你能得出什么结论呢?
小结:圆柱的体积的大小取决于圆柱底面的大小和高度的大小
师:那么你能大胆的猜想一下圆柱的体积是如何计算的吗?
生猜想......
师:我们的猜想对不对,还是要用实验去证明
2、推导圆柱体积计算公式
师:怎么样进行实验呢?结合我们以往学习几何图形的经验,小组讨论交流,说说自己的想法
生:我们是把圆柱的底面分成若干偶数分,然后用刀割开,在进行拼组,变成一个长方体,这样通过转化,圆柱就变成了一个近似的长方体,分的份数越多,越接近一个长方体,然后通过求长方体的体积去求圆柱的体积
师:用心思考的同学总能找到解决问题的办法,那么接下来同学们就利用手里的学习用具完成这个验证实验并完成老师给你们的实践作业纸
(课件出示作业纸)对应和公式推导
选取小组的'作业纸进行展示,有其他同学进行评定
课件演示结果
小结:通过转化的数学思想我们将圆柱的体积转化成已经学过的长方体的体积,圆柱的体积计算公式是底面积乘高。
另外,圆柱的底面积、直径、半径和周长四个数据中的任意一个和圆柱的高两个数据就可以求出圆柱的体积。
<三>巩固应用、内化提高
2、
3、下面这个杯子能不能装下这袋奶?(杯子的数据是从里面测量得到的)
8cm
8cm
498ml
498ml
10cm
10cm
<四>回顾整理、反思提升
今天这节课你有什么新的收获说出来和大家一起分享吧!
教学目标
1.使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。会用公式计算圆柱的体积,并能应用分式解答一些实际问题。
2.在充分展示体积公式推导过程的基础上,培养学生推理归纳能力和自学能力。
教学重点: 圆柱体积公式推导过程;正确理解圆柱体积公式推导过程。
教学难点:圆柱体积公式推导过程;正确理解圆柱体积公式推导过程。
教 法:启发点拨,归纳总结,直观演示
学 法:自学归纳法,小组交流法
课前准备:课件
教学过程:
一、定向导学(5分)
(一)导学
1.什么叫体积?(指名回答)
生:物体所占空间的大小叫做体积。
师:你学过哪些体积的计算公式?(指名回答)
根据学生的回答,板书:
长方体体积=底面积×高
2.圆面积公式是怎样推导出来的?
生:把一个圆,平均分成数个扇形,拼成一个近似长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,(根据学生的叙述,边用幻灯片演示。)得到圆面积公式s=2πr。
3.动脑筋想一想,圆柱的体积,能不能转化成你学过的形体,推导出计算圆柱体积的公式?
4、导入
我们已经认识了圆柱体,学会了圆柱体侧面积和表面积的计算,今天研究圆柱的`体积。(板书:圆柱的体积)
(二)定向
出示学习目标:
1、理解和掌握圆柱的体积计算公式。
2、会用公式计算圆柱的体积,并能运用公式解答一些实际问题。
二、合作交流(15分)
1.阅读书25页。
2、看书回答:
(1)圆柱体是怎样变成近似长方体的?
(2)切拼成的长方体的体积、底面积和高分别与圆柱体的体积、底面积、高有什么关系?
(3)怎样计算切拼成的长方体体积?为什么 ?用字母怎样表示?
3、小组展评交流结果。
(1)展评题(1)。圆柱体是怎样变成长方体的?把圆柱体底面分成许多相等的扇形(例如分成16份),然后把圆柱切开,拼成一个近似长方体。(教师加以说明,底面扇形平均分的份数越多,拼成的立体图形越接近长方体。)
(2)展评题2。
切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱体的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。
(3)展评题3
圆柱体积=底面积×高
v=sh
4、公式检测
学生独立完成书上做一做1、2题。
三、自主学习(5)
1、出示例6
下面这个杯子能不能装下这袋奶
直径8厘米 高10厘米 这袋奶498毫升
2、尝试列式计算.
3、学生展示自学结果。
4、小结
小结:要求圆柱体积,必须知道圆柱的底面积(如果给半径、直径、底面周长,先求出底面积)和高。注意统一单位名称。
四、质疑探究(2)
已知圆柱的底面周长和高又怎样求圆柱的体积?
五、
小结检测
(
13
分)
(一)小结
让学生说出圆柱体积的推导过程,体积公式。
(二)检测
1、把圆柱切开,可拼成一个( ),圆柱的体积等于近似长方体的( ),圆柱的底面积等于( ),圆柱的高等于( ),所以圆柱的体积=( )。
2.圆柱体的底面积3.14平方分米,高40厘米。它的体积是多少?
3.一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?
4 判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。
(1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。( )
(2)圆柱体的高越长,它的体积越大。( )
(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。( )
(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。( )
5、 一张长方形的纸长6.28分米,宽4分米。用它分别围成两个圆柱体,它们的体积大小一样吗?请你计算一下。
板书设计:
圆柱的体积
圆柱体积=底面积×高
v=sh
75× 90=6750(立方厘米) 杯子的底面积:3.14×(8/2) ×(8/2) ×10=502.4(ml)
答:它的体积是6750立方米。答:这个杯子能装下这袋奶。
[教学内容/学生情况分析]
《圆柱的体积》是青岛版标准实验数学课本第十二册第二单元《圆柱和圆锥》中信息窗3的内容,它包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算圆柱的体积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找出两个图形之间的关系,来推导出圆柱的体积计算公式。《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分,是几何知识的综合运用。在此之前,学生已掌握了一定的几何知识与数学方法,部分学生思维活跃,数学成绩较好,加上“圆的面积公式”的推导的学习,辅以多媒体的教学,学生应该容易完成圆柱体体积计算公式的推导过程,为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础
[教学目的]
1、运用迁移规律,引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解其推导过程。
2、会用圆柱的体积计算公式计算圆柱形物体的体积或容积。
3、引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法,培养学生解决实际问题的能力。
4、借助远程教育的课件资源演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
[教学重难点]
圆柱体体积计算公式的推导过程
[设计理念及策略]
《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”即要求我们在教学中,要让学生通过自主的知识建构活动,学生的潜能得以开发,情感、态度、价值观得以培养,从而提高学生的数学素养。因此根据本节课内容的特点,这节课的教学将通过对圆柱体积知识的探究,重点培养学生探究数学知识的能力和方法。为了把“一切为了学生的发展”这一新的教学理念融入到了课堂教学之中。在课堂教学中将以学生的活动为主,让学生通过亲身体验、实际操作来找出数学知识之间的内在联系。在学生学习过程中,充分运用了远程教育资源中动画、声音、视频文件,并进行了有效地整合。本节课将使用以下策略:
1、利用迁移规律引入新课,借助远程资源为学生创设良好的学习情境。
2、以合作探究为主要的学习方式,充分发挥学生的自主性,体现学生的主体地位。
3、练习多样化,层次化。
4、引导学生把知识转化成相应的技能,从而提高灵活运用的能力,培养学生的综合素质。
[教学准备]
多媒体课件、圆柱体体积演示器
[教学过程]
一、回忆旧知,实现迁移。
1、学习圆的面积时,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?利用多媒体课件动态演示把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积计算公式的过程。
2、计算圆的面积。
A.半径5厘米
B.直径6分米
二、指名说说自己想法。教师引入:这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。(板书课题:圆柱的体积)
1、交流猜测谈话:通过刚才的回顾,你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗?怎样转化呢?
2、生讨论,交流。
三、验证。
教师演示:
(1)屏幕上呈现一个圆柱体变为一个长方体(圆柱与长方体等底等高)的动画。提问:变化过程中,圆柱的什么变了(截面)?什么没有变(高、体积)?
(2)将圆柱的底面、长方体的底面闪烁后移出来。提问:你学过将圆变成长方形吗?
(3)再次出示圆柱形物体,动画演示圆柱拼成近似长方体。让学生取出圆柱体学具拼成近似长方体。
四、探索圆柱与所拼成的近似长方体之间的关系。
1、学生动手进行实验。请每个小组拿出学具,并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
2、学生利用学具独立操作(教师巡视、指导操作有困难的学生),思考并讨论。
3、通过刚才的实验你发现了什么?
①拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系? ②拼成的.近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有何关系? ③拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?
4、学生汇报交流。
五、分析关系,总结公式引导学生发现并说出:圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。 总结公式。
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
六、拓展训练。
一个圆柱形量桶,底面半径是5厘米,把一块铁块从这个量桶里取出后,水面下降3厘米,这块铁块的体积是多少?
七、课堂总结。
[附:板书设计]圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
[教学反思]
1、这节课是通过观察、猜想、操作验证、巩固、应用这几个环节来完成的。学生在最佳的情景中通过实践、探索、发现,得到了“活”的知识,学到有价值的数学。
2、操作验证是本节课的关键,为体现活动教学中学生“主动探索”的特点,我从问题入手,组织学生围绕观察猜想后展开验证性的操作活动。学生以活动小组为单位,思维活跃,积极探索,学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力得到了提高。
3、充分利用媒体资源,化解难点,提高课堂效果;注重习题多样化、层次化,拓展学生思维。
教学内容:
人教版六年级下册第19~20页圆柱体积公式的推导和练习三的第1~3题。
教学目标:
1、通过观察、操作、讨论等教学活动过程,理解圆柱体积计算公式的推导过程,并会正确地计算圆柱的体积。
2、在图形的变换中,培养迁移能力,逻辑思维能力,并进一步发展其空间观念。
3、探索和解决问题,体验转化及极限的思想方法。
4、学会由未知向已知转化的学习方法。
教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学方法:尝试指导法
学法指导:猜想→讨论→操作→概括→尝试→辨析→总结
教学用具:圆柱的体积公式演示课件。
学习用具:准备推导圆柱体积计算公式所用的学具。
教学过程:
一、激疑引入
同学们,你们看,茶叶罐是什么形状的?如何求它的体积?你有办法吗?……今天,就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法(板书课题:圆柱的体积)。
二、探究新知
1、猜想
现在该怎样来计算圆柱的体积呢?不妨大胆猜想一下好吗?
2、表扬鼓励,实践迁移
(1)有同学能把圆柱转化成我们已学过的立体图形,来计算它的体积,真是既聪明又能干!
让学生互相讨论,思考应如何转化,然后组织全班汇报。(把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,再把它拼起来,就转化成近似的长方体了。)
(2)操作:学生操作学具,切割拼合。
(3)感知:将圆柱体模具(已切好)当场演示。
①让一位学生把切割好的.一半拿上又叉开;
②另一位学生将切割好的另一半拼合上去;
③观察得到一个什么形体?同时你发现了什么?逐步引导学生观察、对比、分析。
(4)课件演示,让学生明白:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。
(5)讨论:圆柱与所拼成的近似长方体之间的有什么联系?
(6)汇报:你发现了什么?【圆柱→近似长方体:①体积相等;②底面积相等;③高相等;④表面积不相等。】
(7)概括总结
①让学生试着总结公式;
②老师在学生总结的基础上用课件出示
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱体的体积=底面积×高
用字母表示:v=sh
3、运用新知,尝试解答
[做一做]一根圆柱形木料,底面积为75cm2,长90cm。它的体积是多少?
(1)尝试:让学生理解题意,自己尝试解答。
(2)展示:根据v=sh可得:75×90=6750(cm3)
(3)讲评并强调:计算体积时结果应用体积单位。
(4)拓展:如果已知圆柱底面的半径r和高h,该怎么来计算圆柱的体积呢?如果已知的是底面的直径d和高h呢?
让学生独立思考,写出计算公式,再相互交流。
得到:v=πr2h
[完成教材第20页例6]一个圆柱形水杯,从里面量底面直径是8厘米,高是10厘米。已知一袋纯牛奶有498mL。问这个杯子能不能装下这袋牛奶?
1、教师引导学生:要回答这个问题,先要计算出杯子的容积。
2、学生独立计算杯子的容积,然后与牛奶的容积作比较,就完成了任务。
三、巩固练习
1、完成下表。
底面积/ m2 | 高/m | 圆柱的体积/ m3 |
7 | 3 | |
5.6 | 4 |
2、一个压路机的前轮是圆柱形,轮宽2.5米,半径1米。它的体积是多少立方米?
四、全课小结
同学们,今天我们学习了什么知识?你还有什么不懂的问题?
五、布置作业(练习三第2、3题)
板书设计
圆柱的体积
圆柱转化近似长方体
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积=底面积×高
V柱=sh
V柱=πr2h