七年级下册数学试卷

快到期末考试了，大家都过来看下试题，复习复习一下吧!对自己考试有好处哦!以下是小编为大家搜集提供出来的关于七年级下册数学试卷内容，欢迎阅读参考学习，希望本文内容对您有所帮助

七年级下册数学试卷：

一、选择题(每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.)

1.下列运算正确的是(　　)

A. 3?2=6 B. m3•m5=m15 C. (x?2)2=x2?4 D. y3+y3=2y3

2.在? 、 、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选(　　)

A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm

4.下列语句中正确的是(　　)

A. ?9的平方根是?3 B. 9的平方根是3

C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3

5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售(　　)

A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折

6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有(　　)

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题(每小题3分，共30分)

7.?8的立方根是　　　　　　.

8.x2•(x2)2=　　　　　　.

9.若am=4，an=5，那么am?2n=　　　　　　.

10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为　　　　　　.

11.如果a+b=5，a?b=3，那么a2?b2=　　　　　　.

12.若关于x、y的方程2x?y+3k=0的解是 ，则k=　　　　　　.

13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是　　　　　　.

14.若a，b为相邻整数，且a<

15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2=　　　　　　°.

16.若不等式组 有解，则a的取值范围是　　　　　　.

三、解答题(本大题共10小条，52分)

17.计算：

(1)x3÷(x2)3÷x5

(x+1)(x?3)+x

(3)(? )0+( )?2+(0.2)2015×52015?|?1|

18.因式分解：

(1)x2?9

b3?4b2+4b.

19.解方程组：

① ;

② .

20.解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集.

21.(1)解不等式：5(x?2)+8<6(x?1)+7;

若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x?ax=3的解，求a的值.

22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.

(1)请在图中画出平移后的′B′C′;

△ABC的面积为　　　　　　;

(3)若AB的长约为5.4，求出AB边上的高(结果保留整数)

23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.

24.若不等式组 的解集是?1

(1)求代数式(a+1)(b?1)的值;

若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c?a?b|+|c?3|的值.

25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.

①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.

题设(已知)：　　　　　　.

结论(求证)：　　　　　　.

证明：　　　　　　.

26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：

A B

进价(元/件) 1200 1000

售价(元/件) 1380 1200

(1)若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;

若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.

①问共有几种进货方案?

②要保证利润最高，你选择哪种进货方案?

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.)

1.下列运算正确的是(　　)

A. 3?2=6 B. m3•m5=m15 C. (x?2)2=x2?4 D. y3+y3=2y3

考点： 完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.

分析： 根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，即可解答.

解答： 解：A、 ，故错误;

B、m3•m5=m8，故错误;

C、(x?2)2=x2?4x+4，故错误;

D、正确;

故选：D.

点评： 本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则.

2.在? 、 、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

考点： 无理数.

分析： 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

解答： 解：? 是分数，是有理数;

和π，3.212212221…是无理数;

故选C.

点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选(　　)

A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm

考点： 三角形三边关系.

分析： 首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案.

解答： 解：根据三角形的三边关系，得

第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm.

故选B

点评： 本题考查了三角形中三边的关系求解;关键是求得第三边的取值范围.

4.下列语句中正确的是(　　)

A. ?9的平方根是?3 B. 9的平方根是3

C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3

考点： 算术平方根;平方根.

分析： A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.

解答： 解：A、?9没有平方根，故A选项错误;

B、9的平方根是±3，故B选项错误;

C、9的算术平方根是3，故C选项错误.

D、9的算术平方根是3，故D选项正确.

故选：D.

点评： 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根.若a>0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根.

5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售(　　)

A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折

考点： 一元一次不等式的应用.

分析： 利用每件利润不少于2元，相应的关系式为：利润?进价≥2，把相关数值代入即可求解.

解答： 解：设打x折销售，每件利润不少于2元，根据题意可得：

15× ?10≥2，

解得：x≥8，

答：最多打8折销售.

故选：C.

点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，本题的关键是得到利润的关系式，注意“不少于”用数学符号表示为“≥”.

6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有(　　)

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

考点： 平行线的性质;余角和补角.

分析： 先根据∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论.

解答： 解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，

∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°.

∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠AEC，

∴∠AEC+∠EDF=90°.

故选B.

点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

二、填空题(每小题3分，共30分)

7.?8的立方根是　?2　.

考点： 立方根.

分析： 利用立方根的定义即可求解.

解答： 解：∵(?2)3=?8，

∴?8的立方根是?2.

故答案为：?2.

点评： 本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.

8.x2•(x2)2=　x6　.

考点： 幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.

分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答.

解答： 解：x2•(x2)2=x2•x4=x6.

故答案为：x6.

点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键.

9.若am=4，an=5，那么am?2n=　 　.

考点： 同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.

分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变指数相乘，即可解答.

解答： 解：am?2n= ，

故答案为： .

点评： 本题考查同底数幂的除法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为　1.2×10?5　.

考点： 科学记数法—表示较小的数.

分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

解答： 解：0.000 012=1.2×10?5.

故答案为：1.2×10?5.

点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

11.如果a+b=5，a?b=3，那么a2?b2=　15　.

考点： 因式分解-运用公式法.

分析： 首先利用平方差公式进行分解即可，进而将已知代入求出即可.

解答： 解：∵a2?b2=(a+b)(a?b)，

∴当a+b=5，a?b=3时，原式=5×3=15.

故答案为：15.

点评： 此题主要考查了运用公式法分解因式以及代数式求值，正确分解因式是解题关键.

12.若关于x、y的方程2x?y+3k=0的解是 ，则k=　?1　.

考点： 二元一次方程的解.

专题： 计算题.

分析： 把已知x与y的值代入方程计算即可求出k的值.

解答： 解：把 代入方程得：4?1+3k=0，

解得：k=?1，

故答案为：?1.

点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是　5　.

考点： 多边形内角与外角.

分析： n边形的内角和是(n?2)•180°，n边形的外角和是360度，内角和比它的外角和至少大120°，就可以得到一个不等式：(n?2)•180?360>120，就可以求出n的.范围，从而求出n的最小值.

解答： 解：(n?2)•180?360>120，解得：n>4 .

因而n的最小值是5.

点评： 本题已知一个不等关系，就可以利用不等式来解决.

14.若a，b为相邻整数，且a<

考点： 估算无理数的大小.

分析： 估算 的范围，即可确定a，b的值，即可解答.

解答： 解：∵ ，且<

∴a=2，b=3，

∴b?a= ，

故答案为： .

点评： 本题考查了估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围.

15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2=　55　°.

考点： 平行线的性质.

分析： 过点E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，故可得出∠4的度数，进而得出∠3的度数，由此可得出结论.

解答： 解：如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF.

∵∠1=35°，

∴∠4=∠1=35°，

∴∠3=90°?35°=55°.

∵AB∥EF，

∴∠2=∠3=55°.

故答案为：55.

点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

16.若不等式组 有解，则a的取值范围是　a>1　.

考点： 不等式的解集.

分析： 根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围.

解答： 解：∵不等式组 有解，

∴a>1，

故答案为：a>1.

点评： 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.

三、解答题(本大题共10小条，52分)

17.计算：

(1)x3÷(x2)3÷x5

(x+1)(x?3)+x

(3)(? )0+( )?2+(0.2)2015×52015?|?1|

考点： 整式的混合运算.

分析： (1)先算幂的乘方，再算同底数幂的除法;

先利用整式的乘法计算，再进一步合并即可;

(3)先算0指数幂，负指数幂，积的乘方和绝对值，再算加减.

解答： 解：(1)原式=x3÷x6÷x5

=x?4;

原式=x2?2x?3+2x?x2

=?3;

(3)原式=1+4+1?1

=5.

点评： 此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.

18.因式分解：

(1)x2?9

b3?4b2+4b.

考点： 提公因式法与公式法的综合运用.

专题： 计算题.

分析： (1)原式利用平方差公式分解即可;

原式提取b，再利用完全平方公式分解即可.

解答： 解：(1)原式=(x+3)(x?3);

原式=b(b2?4b+4)=b(b?2)2.

点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

19.解方程组：

① ;

② .

考点： 解二元一次方程组.

分析： 本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解.

解答： 解：(1)

①×2，得：6x?4y=12 ③，

②×3，得：6x+9y=51 ④，

则④?③得：13y=39，

解得：y=3，

将y=3代入①，得：3x?2×3=6，

解得：x=4.

故原方程组的解为： .

方程②两边同时乘以12得：3(x?3)?4(y?3)=1，

化简，得：3x?4y=?2 ③，

①+③，得：4x=12，

解得：x=3.

将x=3代入①，得：3+4y=14，

解得：y= .

故原方程组的解为： .

点评： 本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解.题目比较简单，但需要认真细心.

20.解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集.

考点： 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.

专题： 计算题.

分析： 分别解两个不等式得到x<4和x≥3，则可根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集.

解答： 解： ，

解①得x<4，

解②得x≥3，

所以不等式组的解集为3≤x<4，

用数轴表示为：

点评： 本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.

21.(1)解不等式：5(x?2)+8<6(x?1)+7;

若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x?ax=3的解，求a的值.

考点： 解一元一次不等式;一元一次方程的解;一元一次不等式的整数解.

分析： (1)根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集;

根据(1)中的x的取值范围来确定x的最小整数解;然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×(?2)?a×(?2)=3，通过解该方程即可求得a的值.

解答： 解：(1)5(x?2)+8<6(x?1)+7

5x?10+8<6x?6+7

5x?2<6x+1

?x<3

x>?3.

由(1)得，最小整数解为x=?2，

∴2×(?2)?a×(?2)=3

∴a= .

点评： 本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解.解不等式要依据不等式的基本性质：

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;

不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;

(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.

(1)请在图中画出平移后的′B′C′;

△ABC的面积为　3　;

(3)若AB的长约为5.4，求出AB边上的高(结果保留整数)

考点： 作图-平移变换.

分析： (1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可;

根据三角形的面积公式即可得出结论;

(3)设AB边上的高为h，根据三角形的面积公式即可得出结论.

解答： 解：(1)如图所示;

S△ABC= ×3×2=3.

故答案为：3;

(3)设AB边上的高为h，则 AB•h=3，

即 ×5.4h=3，解得h≈1.

点评： 本题考查的是作图?平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.

23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.

考点： 三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.

分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE= ∠CAE，进而得出∠ADE.

解答： 解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，

∴∠CAE=90°?∠ACB=90°?40°=50°，

∴∠DAE= ∠CAE= ×50°=25°，

∴∠ADE=65°.

点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键.

24.若不等式组 的解集是?1

(1)求代数式(a+1)(b?1)的值;

若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c?a?b|+|c?3|的值.

考点： 解一元一次不等式组;三角形三边关系.

分析： 先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值.

(1)直接把ab的值代入即可得出代数式的值;

根据三角形的三边关系判断出c?a?b的符号，再去绝对值符号.合并同类项即可.

解答： 解： ，

由①得，x< ，

由②得，x>2b?3，

∵不等式组的解集是?1

∴ =3，2b?3=?1，

∴a=5，b=2.

(1)(a+1)(b?1)=(5+1)=6;

∵a，b，c为某三角形的三边长，

∴5?2

∴c?a?b<0，c?3>0，

∴原式=a+b?c+c?3

=a+b?3

=5+2?3

=4.

点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.

①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.

题设(已知)：　①②　.

结论(求证)：　③　.

证明：　省略　.

考点： 命题与定理;平行线的判定与性质.

专题： 计算题.

分析： 可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC?∠EBC=∠DCB?∠FCB，即有∠1=∠2.

解答： 已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.

求证：∠1=∠2.

证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，

∴AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCB，

又∵BE∥CF，

∴∠EBC=∠FCB，

∴∠ABC?∠EBC=∠DCB?∠FCB，

∴∠1=∠2.

故答案为①②;③;省略.

点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了平行线的性质.

26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：

A B

进价(元/件) 1200 1000

售价(元/件) 1380 1200

(1)若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;

若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.

①问共有几种进货方案?

②要保证利润最高，你选择哪种进货方案?

考点： 一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

分析： (1)由题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为18万元”和“共获利3万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解;

根据题意列出不等式组，解答即可.

解答： 解：(1)设购进A种商品x件，B种商品y件.

根据题意得

化简得 ，

解得 ，

答：该商场购进A种商品100件，B种商品60件;

设购进A种商品x件，B种商品y件.

根据题意得：

解得： ， ， ， ， ，

故共有5种进货方案

A B

方案一 25件 150件

方案二 20件 156件

方案三 15件 162件

方案四 10件 168件

方案五 5件 174件

②因为B的利润大，所以若要保证利润最高，选择进A种商品5件，B种商品174件.

点评： 此题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出等量关系，列方程求解.