高二数学常用函数公式整合

半角公式

tan（A/2）=（1-cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）；

cot（A/2）=sinA/（1-cosA）=（1+cosA）/sinA.

sin^2（a/2）=（1-cos（a））/2

cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2

tan（a/2）=（1-cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））

三角和

sin（α+β+γ）=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ

cos（α+β+γ）=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ）/（1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα）

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

反三角函数主要是三个:

y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;

y=arccos(x),定义域[-1,1],值域[0,π],图象用蓝色线条;

y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),图象用绿色线条;

sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx

其他公式:

三角函数其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈[—π/2,π/2]时,有arcsin(sinx)=x

当x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0,π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)