五年级《植树问题》教学设计

作为一位优秀的人民教师，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编精心整理的五年级《植树问题》教学设计，希望能够帮助到大家。

五年级《植树问题》教学设计1

教学内容：

人教版小学数学五年级上册第106页例1。

教学目标：

1、知识与技能目标：

（1）、初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情况下，间隔数和棵树之间的关系。

（2）、在理解间隔数和棵树规律的基础上解决简单的“两端都栽”的实际问题。

2、过程与方法目标：

（1）、通过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，经历知识的形成过程。

（2）、经历和体验“数形结合”、“化繁为简”的解题策略和数学方法。

（3）、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

3、情感态度与价值观目标：

（1）、感受数学在生活中的广泛应用。

（2）、在自主探究的过程中体验成功的喜悦，树立学生学习数学的决心。

教学重点：

通过动手操作、合作交流，探究出植树问题中两端都栽时，间隔数和棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。

教学难点：

把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，运用植树问题的模型解决一些相关的.实际问题。

教学过程：

一、谜语导入。

（1）、师：同学们一定喜欢玩猜谜语吧？（课件出示）：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

谁能很快说出谜底？（生口答）。

师：你思维真敏捷。

（2）、师：同学们，伸出你的左手，仔细观察，你能看到数字几？

（3）、认识间隔、间隔数。

（预设1：数字5,5个手指；数字4,4个手指缝。）

师：你观察得真认真！

师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。（板书：间隔。）一只手上有四个间隔，我们就说它的间隔数是4。（板书：“间隔”后加“数”）

（预设2：生：有5数字5,5个手指头；有数字4，手指之间有4个间隔。

师：你懂得真多，能告诉大家什么叫做间隔吗？

生口答，师出示手的图片，板书“间隔”和“间隔数”。）

（4）、认识生活中的“间隔”。

师：生活中间隔无处不在。（课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、钟声等），师边放课件边叙述说明。

师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？

生充分交流

（5）、揭示并板书课题。

师：像这样有间隔现象存在的问题，统称为植树问题。（板书：植树问题）。今天我们就一起来探究有关植树问题的知识。

二、探究新知。

（一）、创设情境，提出问题。

1、出示题目信息：一条新修的公路，全长1000米，在它的一侧种树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

2、理解题意。

（1）、从题目中你得到了哪些数学信息？

（2）、理解题意。

师：解决问题时，要善于抓住关键词或句子，分析题意。你认为哪些词是比较重要的？

题目中，“两端都栽”是什么意思？

师：既然有“两端都栽”的情况，就有“两端都不栽”的情况，也有“只在一端栽”的情况。（课件演示：两端都栽，两端都不栽，一端栽一端不栽三种情况。）今天我们重点研究两端都栽的情况。

（3）、同学们大胆猜测一下，一共要栽多少棵？

（指名生答）

（4）、提出验证。

a:师：到底哪个结论是正确的呢？我们怎么来验证一下？

b:生尝试寻求方法。

生：可以画一画图。

师：你的想法非常好，可以用一条线段代表1000米长的公路，画一画图，数一数实际种了多少棵。）

（5）、尝试验证，边叙述边课件演示：因为两端都栽，所以要先在起点栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

师：现在栽了多少米了？就这样一直栽到1000米处吗？

（预设生：太麻烦了，浪费时间）

（6）寻求“化繁为简”的数学方法。

师：老师和你们有同感。1000米的路太长了，你觉得路的总长要是多少米好了？

生尝试发表自己的想法。

（预设生：50米、20米、10米

师：我明白同学们的意思了，就是把路的总长换成比较小的数就行了。你们的想法太棒了！）

师：在数学研究中，遇到比较复杂的问题时，我们就从简单的问题入手，即把“大数变成小数”进行研究，这样就可以“化繁为简”，找出规律。（板书：大数——小数，化繁为简）。比如，1000米太长了，我们可以转化成20米栽几棵，从而找出规律。

师：老师在电脑上可以画成小树，你们在练习本上，也画成一棵棵小树吗？怎样表示小树比较简单？

（预设生：画成小树太麻烦，可以用一个点表示一棵小树比较简单。）

师：你的方法真好！用线段图来表示，简单明了。（课件演示：小树变点,成为线段图）

（二）、自主探究。

（1）、师：同学们，今天你们就来当一次“小小数学家”，研究一下当总长分别是10米，15米、20米、30米时，两端都栽的情况下，棵数有什么规律。请你们拿出题卡，认真画出线段图，并结合线段图把表格中的数据补充完整。

（2）、生独立填表。

(3)、汇报交流：谁把你的结果向大家展示一下？

（师：谁和他的结果一样请举手？

师：看来大家都做得非常认真！）

师：为了便于大家观察，我把表格展示在大屏幕上。

（4）、师：（边课件演示边引导）仔细回忆刚才画线段图填表的过程，认真分析这几组数据，能否说出总长、间隔、间隔数之间存在什么关系？（课件表格下出示：总长o间隔=间隔数）

间隔数与棵数之间又存在什么样的关系？（课件表格下出示：间隔数o（）=棵数）。

那么，当两端都栽时，如果知道全长和间隔，怎样求出棵数？

（5）、学生独立思考，充分交流。

结合生答，师完成板书：总长÷间隔=间隔数，间隔数+1=棵树。

（6）、师：如果不画线段图，你能说出总长是50米时，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵吗？

学生口述答案。

师：你真了不起！

（三）、应用规律，解决问题。

（1）、出示前面的例题。

师：利用刚才我们发现的两端都栽时，棵数和间隔数之间的关系，你能找到这道题的正确结果吗？

（2）、生找出正确解法。

（3）师：200表示什么意思？为什么要加1？（200表示间隔数，因为间隔数加一等于棵树，所以要加一。）

（师：你讲得太棒了！老师真心佩服你！）

（4）、师：以后再遇到生活中类似于“两端都栽”的实际问题时，就可以运用我们今天学到的知识进行解决。

小练笔：运动会上，在一条长200米的笔直跑道的一侧插彩旗（两端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？

师：请大家默读题目，然后在练习本上独立完成。

三、学以致用。

1、同学们，数学就在我们身边！看，我们的《小苹果》舞蹈比赛中同样蕴含着植树问题的知识。

（课件配图片出示）五二班学生参加《小苹果》舞蹈表演，其中一列纵队全长18米，如果每两个同学之间相距2米，这列队伍一共站了多少人？

生独立审题，尝试在练习本上独立完成。

生交流方法和思路。

2、钟声与钟声之间也有间隔，你能同化成植树问题进行解答吗？

（课件出示）广场上的大钟，5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？

指名读题，理解题意。

师：同学们，认真倾听钟声敲响几下？仔细观察它们之间有几个间隔？（课件出示：结合5次钟声，线段图出示四个间隔）

（学生结合课件演示，说出：钟声敲响5次，共有4个间隔。）

大钟5时敲5下，有4个间隔，共用了几秒钟？由此能求出什么？那么12时敲12下，有几个间隔？敲完用多长时间吗？请同学们尝试独立在练习本上完成。

汇报交流，说出思路。

3、师：你们真了不起。请到知识城堡一展身手吧。

（课件出示）8个同学站成一队，每两个同学之间距离1.5米。这列队伍全长多少米？

师：线段图可以帮助我们解决许多数学问题。请同学们在练习本上画出线段图，再解答。

生汇报交流。

四、全课总结。通过今天的学习，你有什么收获？

生充分交流。

师：在今天的探究活动中，我们不仅发现了植树问题中“两端都栽”的规律，能运用这个规律解决生活中类似的问题，而且知道了数学研究中“化繁为简”方法，会通过画线段图帮助我们解决数学问题。其实，在植树问题中还有许多知识，比如两端都不栽时、只有一端栽时，或在封闭图形上栽时，棵数分别有什么规律呢？我们将在以后的学习中继续探究。

五年级《植树问题》教学设计2

教学目标：

一、知识与技能性：

1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备：

课件

教学过程：

一、 动手种树，初步感知

1、创设情景

2、理解题意

[出示要求]：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。

师：从这份要求上，你能获得哪些信息?

(20米长的小路，一边，每隔5米种一棵)

3、设计方案，动手种树

师：了解了信息，请同学们设计一份植树方案。你可以用这条线段来代表20米长的小路，其中每一小段的长度是1厘米，我们用它来表示1米长的小路，请你用自己喜欢的图案或图形来表示小树苗，把你设计的方案画一画。比一比，谁画得快种得好，老师就聘请他作学校的环境设计师。

学生活动，教师巡视指导

4、反馈交流

师：根据你的方案，需要种几棵树?

师：同学们真会动脑筋，设计出了这么多的方案。那他们的方案分别是怎样的呢?

请设计师们给大家作一下介绍

师：他的设计符合要求吗?

师：这位同学是按照每隔5米种一棵的要求来设计的，我们把这个距离叫做间隔距离，在这份设计方案中，有几个间隔距离呢?我们一起来数一数。有4个这样的间隔距离。像这样间隔距离的个数我们又把它叫做间隔数。

师：接下来我们来看看种4棵树的设计方案是怎样的?

生答

师：最后我们来看看种3棵树的设计方案又是怎样的呢?

生答

师：就一个要求，同学们就设计出了三种不同的植树方案，真是太能干了!

看来你们都有成为环境设计师的资格。李老师会把你们的方案上交到学校的。

师：(出示三种方案线段图)不过，李老师有个问题想请教大家，既然这三种植树的方案都符合设计的要求，为什么同样是20m长的小路，同样的要求，为什么有的是种3棵树，有的是种4棵树，还有的是种5棵树? 谁能来说说他们不同的地方在哪里?

师：第一种方案，在路的头尾都种了一棵树，我们就把它叫做是“两端都种”的植树方案，第二种方案，只种头不种尾或者只种尾不种头，我们就把它叫做是“只种一端”的植树方案，第三种植树方案头尾都不种树，我们就把它叫做是“两端不种”的植树方案。(板书：两端都栽 只栽一端 两端不栽)

二、 合作探究，总结方法

1、总结规律

师：现在我们一起来研究一下，在这三种植树方案中，它们的间隔数和树的棵数之间分别有着什么样的关系呢?同桌同学先讨论讨论，然后完成这张表格。

植树方案 间隔数(个) 棵数(棵) 间隔数与棵数的关系

学生反馈交流，师生共同完成表格

师小结：刚才我们通过每隔5米种一棵树的要求，发现了植树的三种方案，并知道了每种方案中棵数与间隔数之间的关系，接下来我们重点来研究“两端都种”的植树问题。

师：在两端都种的情况下，在这条20米长的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求来种树，那么间隔数与棵数之间是不是也会存在这样的关系呢?

请同学们选择一种自己喜欢的`间隔距离，先在线段图中画一画，然后再列式算一算，间隔数是几个，需要种几棵树?间隔数与棵数之间又有怎样的关系?

(学生活动后反馈交流)

师小结

2、运用规律

师：老师有问题要考你们了，知道的同学马上起立回答我，比比谁的反应快?在两端都栽的情况下，有8个间隔共要种几棵树?有10个间隔共要种几棵树?如果已种了6棵树有几个间隔?如果已种了10棵树有几个间隔?

三、 开放练习，应用方法

1、这是我们镇新修的一条公路(图示)，公路全长100米，园林工人们想在公路的一侧种樟树(两端都要种)，每两棵树之间的距离是10米，一共需要多少棵樟树苗?

(1)学生独立解答

(2)全班交流结果

2、师：如果两侧都要种，一共需要多少棵樟树苗?(把第1题中的“一侧”改为“两侧”?)

(1)学生独立解答

(2)集体反馈

3、 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?

(1)学生独立解答

(2)集体反馈

师小结

4、在一条街道的一边等距离安装路灯(两端也要安装)，街道全长800米，共安装了41座路灯，问相邻两座路灯之间的间隔距离是多少米?

(1)学生独立解答

(2)集体反馈

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

6、书本P122练习二十第4题

圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯?

四、课堂小结，课外延伸

师：通过这节课的学习你有什么收获?

五、板书设计：

植树问题

(主板书) (副板书)

间隔距离 间隔数 棵数

两端要栽：间隔数+1=棵数 1米 20个 21棵

只栽一端：间隔数=棵数 2米 10个 11棵

两端不栽：间隔数-1=棵数 4米 5个 6棵

10米 2个 3棵

五年级《植树问题》教学设计3

教材分析：

植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级上册“数学广角”的内容。教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等几个层次，这节课主要是教学两端都栽的植树问题，通过教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，建立数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。

学情分析：

从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

设计理念：

新课程标准要求，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力”。因此在设计这节课时，我主要运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。

一、通过观看图片为起点，以学生熟悉的手为素材,让学生感知间隔以及植树与数学的联系。

二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。

三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。

四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。

教学目标：

一、知识与技能性：

1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作、小组合作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重难点：

一、教学重点

1、引导学生在观察、操作和交流中探索并发现两端都栽的情况下间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题.

2、运用规律解决类似的实际问题的方法。

二、教学难点

理解间隔与棵树之间的规律(棵数=间隔数+1、间隔数=全长÷间隔长)并能运用规律解决抽象的植树问题。

教学方法：

1、采用手指引出间隔，让学生理解间隔，引出与间隔有关的植树问题

2、分组探究，发现规律，建立数学模型

3、运用规律，解决问题

4、回归生活，实际应用

教学准备

PPT课件 多媒体设备

教学过程

一、新授

1.照片引发的思考

师：植树是一个非常有意义的活动，它不仅能够绿化环境，净化空气，使我们在劳动中得到锻炼，而且，在植树的过程中还蕴含着很多很多的数学问题，怎么样有兴趣探讨吗?

在学习之前先学习一下和植树问题相关的知识 出示图片(让学了解间隔和间距)

师：课件：在100米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。(两端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大声朗读)

师：(生读完)说说吧学校植树都有哪些要求(指名回答)

师：每隔5米种一课

师：每隔五米指的是什么(点名回答)

生：间隔

师：这个词不错(板书间隔)。间隔指的是什么?

生：两棵树之间的距离

师：学校要求两棵树之间的距离是多少?

生：5米

师：还有哪些要求吗?

生：两端都要栽。

师：这个要求也很重要(板书两端都要栽)

说说是什么意思?

生：两头都要栽

师：你能用手比划比划吗?

生：能

师：还有什么要求吗?

生：在100米的小路的一边

师：强调一边就是一行

让学生试着独自完成提前的题卡(老师巡视找到不一样的结果20、21、22让他们写在黑板上)

师：做完了吗

生:做完了

师：做完了，看黑板，同样的要求出现了三种不同的.答案，同意20的举手21的举手22的举手!那学校到底该买多少树苗呢?

三、合作探究、寻找规律

1、小组探究，给予充分的时间。

那咱们就4个人一个小组探究一下这个问题，听要求，画一画，摆一摆或者模仿实际种一种!开始吧(这时教师下去指导巡视)

师：大家往前看，大家探究出来结果了吗?

学校到底需要买多少棵树?谁来说?(点名回答)

生：我们小组讨论的结果是21棵。

师：同学们对于这个小组讨论的结果21棵你们同意吗?

生:同意

师：大家都是正确的

你们小组使用什么样的方法得出结论的呢?

生：画线段

师：愿意展示给大家看吗?

大家注意听，看看这位同学的方法和你们的方法有什么不一样的地方?

生：总结先画一条线段表示100米，100除以5是20个间隔

师：是20个间隔吗?你带着同学数一数。20个间隔没错，那一定是21棵树吗?

生：最后一棵没加上

师：你把什么当成小树啦?

生：线段上的小端点

师：数一数是21个吗?

生：是

师：听明白了吗?有什么想问问他的吗?

还有没有其他的方法?

生：摆铅笔，2根1个间隔3根2个间隔4根3个间隔5根4个间隔

师：为什么加一呀

生：最一开始的一根或者最后一根没算

师：也就是学校要求两端都要栽

师：当做两端都要栽的问题时 间隔数+1=棵数

师：把复杂的问题简单化这种思想很可贵，发现规律，其他的组也是这么考虑的吧!

看看这一规律的发现过程出示ppt

棵数=间隔数+1

间隔数=全长÷间隔长

师：请同学们很自豪的把自己总结的规律读一遍。

一共需要多少棵树苗。(学生操作、思考、教师巡视)

师：有答案了吗?谁愿意展示一下你的劳动成果，你是怎样想的?你能在黑板上来“改一改”吗?

师：6棵树几个间隔7棵呢99棵呢200棵呢

8间隔几棵树呢50个间隔呢1000个间隔呢

师：植树问题不仅能解决植树问题还能解决生活中的实际问题比如说安路灯

在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯?(找同学朗读)能解决吗?巡视过程中找41,82两个答案

师：同学们算完了吗?看大屏幕(展示两个答案)你们同意那个?强调两旁 乘2

这个同学的错误正好提醒了我们做这类题的时候一定要注意两旁 两旁需乘2同意吗同学们?

师：今年雾霾挺严重的刚刚还因为雾霾放了假所以呀

北辰区政府为了减少尾气排放，减少污染，方便市民出行，为北辰人民新开设一条公交线路604路，从新河桥到东站后广场共有18站，相邻两站的距离大约是700米，这条线路大约是多少千米?

能解决吗?写在题卡上 做完了同桌互相检查(老师下去辅导)

师：谁说说你是怎么样算的?

生：18-1求出间隔数

700×17=11900(米)

11900米=11.9千米

师：都对了吗?

生：做对了

师：你们家里都有钟表吗?听过钟声吗?你听当当这是几时?

生：2时

师：当当当，这是几时?几个间隔?在钟声里面也有数学问题一起看看谁能大声朗读?(出示ppt)广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完?

师：能试着解决吗》做在题卡上，有困难了放在我们小组内解决，看看能不能解决。(巡视)同学们有结果了吗?哪个小组愿意汇报?

生：5-1=4 (个) 8÷4=2 (秒)12-1=11(个)11×2=22(秒)

师：同学们说得真好

总结：这节课大家都有什么收获?

两端都要植：棵数=间隔数+1

间隔数=棵数-1

板书设计：

植 树 问 题

两端都栽 棵树 间隔数

五年级《植树问题》教学设计4

教学内容：

《植树问题》

教学来源：

人教版小学数学教材第九册第七单元《植树问题》

教学对象：

五年级学生

备课人：

张金玲

基于标准：

数学广角的教学目标可概括为以下几点：

1、 感悟重要的数学思想方法;

2、 运用数学的思维方式进行思考，增强分析和解决问题的能力;

3、 在参与观察、猜测、试验、推理等数学活动中发展合情推理，感悟演绎推理思想，学会独立思考。

教材分析：

《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书五数上册第七单元“数学广角”中的内容。“数学广角”是人教版中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。这一单元内容就是植树问题，教材将植树问题分为几个层次，有两端栽、两端不栽、一端栽一端不栽以及环形情况、方阵问题等。本节课例1是两端都栽树的情况。

学情分析：

学生已经学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的'有效引领，也需要学生的自主探究。

学习目标：

1.利用学生熟悉的生活素材、通过画线段图、填表格、讨论交流等活动，能化繁为简并说出两端都栽的情况下间隔数与棵数之间的关系。

2.能发现并理解植树问题(两端要栽)的一般解题规律，并能利用规律解决相关的实际问题。

评价任务：

任务一：通过猜谜活动，以及画线段图、做表格等活动，完成目标一。

任务二：通过课堂例题的理解分析，找到两端都栽的植树问题的一般解题规律，达成目标二前半部分。另外利用习题的解决，达成目标二的后半部分。

【学习重点】：发现棵数与间隔数的关系。

【学习难点】：理解两端都栽的植树问题的一般解题规律并能运用规律解决问题。

【教学准备】：课件、小组学习单

【教学过程】：

一、导入新课

1、猜谜语，直观认识间隔

新课前老师给大家带来一个谜语,请看，“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。”它是什么呢?谁知道?(手)

同意的举手?你们真会联想，它就是我们的手。我们的手作用可真大，能写会算还会画，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看自己的手，你能看到数字吗?(5)

哦，怎么看出5了?(表示手指的个数)谁还看到了数字5?真不错，除了用数字可以表示手指的个数，咱们的手上还有没有数字?(还能看到手指之间的间隔，两个手指之间的缝隙，教师说明，缝隙就称为间隔。)。

手指之间还有一个个的间隔。同学们，咱们手上五个手指之间到底有几个间隔呢?(4个)

我们一起来数一数。还真有4个间隔。那四个手指之间有几个间隔?三个手指之间呢?两个手指之间呢?(生依次回答。)

你发现什么了吗?(生说)

的确，手指数和间隔数之间是有着一定的规律的，它们之间的这种规律最适合解决今天我们要研究的这类问题，这类问题的名字叫做植树问题。板书：植树问题。

二、探究规律 实现目标

1、例题探究

说起植树问题我们就先从植树谈起吧。请看例题。

出示例题1：在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端都栽)。一共要栽多少棵树?

A、从题中你能知道哪些信息?谁来说一说?生说，师画。

它们都表示什么，大家知道吗?生说：一边表示只在小路的一侧种树。全长1000米表示第一棵树和最后一棵树之间的距离是1000米。每隔5米栽一棵表示棵与棵之间的距离是5米……

师小结：

一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长1000米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。

B、算一算，一共要栽多少棵树?反馈答案：

方法1:1000÷5=200(棵)

方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)

方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)

疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢?下面我们一起来验证一下，你想用什么方法验证?(生说：画线段图的方法)

三、自主探究，发现规律

1、化繁为简探规律

是个好办法!我们可以选择画线段图来验证。每隔5米栽一棵就画一段，再过5米再画一段，这样我们需要画多少段呢?好画吗?为什么呀?(数据太大了)。那怎么办呢?(选择简单的数据进行研究，得出规律再解决这道题)

是呀，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究。你准备选用哪个数来研究?(生说)下面请大家自己选择简单的数据在练习本上试着进行验证，并把你试的结果汇报给组长填在表格中，之后观察表格中的数据，你发现了什么?把你的发现在小组内说一说。

五年级《植树问题》教学设计5

教学分析：

“植树问题”是人教版五年级上册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。?

例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况，根据教材的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。

学生分析：

由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的'知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。

教学目标：

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

情感目标：

1、通过实践活动激发热爱数学的情感；

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点：

理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题

教学难点：

理解“间距数1=棵数，棵数－1=间距数

教学准备：

课件10厘米15厘米20厘米的纸条三根，小棒20根。

教学过程：

一、设计情境，引入新课。

1、教学“间隔”的含义

师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

（课件出示）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、举例生活中的“间隔”

师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）

3、理解间隔数，引入课题。

树木不仅美化环境，还能净化空气。在一条直线上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）

二、自主探究，找出规律。

1、出示例题，引出问题。

师：（课件出示例题。）

师：谁能读一读？这道题告诉我们什么数学信息？求什么问题？你认为这道题中什么词语最关键？

（课件解释关键词语，加深学生理解）

师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么？（间隔数）那么间隔数和棵数之间是什么关系？下面我们就来研究。

2、动手操作，发现规律。

（1）师：长100米的小路，数字有点大，当我们遇到复杂问题的时候，可以换成一个简单的例子来进行，请同学们看要求。（课件出示要求）

生活动，并思考：

1、每条小路上的间隔数是多少？

2、棵数是多少？

3、间隔数和棵数之间是什么关系？

小组同学互相交流自己的发现。

师指导。

（2）生汇报活动结果及自己的发现（实物投影展示）

生初步得出结论：棵树比间隔数多1。

3、师生小结，得到规律。

师：老师把同学们的活动过程展示出来，并用线段图来表示我们的活动结果，请同学们看。

从这个表格中，我们更可以容易看出，间隔数和棵数之间是什么关系？生回答师板书：

间隔数=棵数-1棵数=间隔数1。

4、回顾例题，解决问题。

师：现在我们就用学到的知识来解决例1的问题。生独立解决，共同评价。

三、巩固新知(课件出示)：

1、填一填。

让生独立看要求，说说题目中有哪些数学信息，如何解决。

2、园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了21棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？

（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）

（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？

（4）学生独立解答并汇报：

4、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

5、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？

四、师生共总结。

这节课我们学到了什么知识，你有什么收获？

五年级《植树问题》教学设计6

教学目标：

1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。

2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。

教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。

教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。

教学准备：课件。

教学过程：

一、情境出示，设疑激趣

教师：同学们，我们都有一双勤劳的双手，它不仅能写，能画，其实我们的手指中还隐藏了许多数学知识！现在请大家伸出你们的左手，这里有几根手指呢？

预设：5根

教师：那手指与手指间的空隙叫什么呢？

预设：间隔

教师：在数学上，我们通常把两个手指间的空隙叫做间隔。大家观察一下，5根手指之间有几个间隔呢？

预设：4个间隔

教师：现在再看，现在伸出了几根手指呢？

预设：4根间隔

教师：4根手指之间有几个间隔呢？

预设：3个间隔

教师：5根手指之间有4个间隔，4根手指之间有3个间隔，你们发现手指数和间隔数之间有数量关系了吗？

预设1：手指数比间隔数多1。

预设2：间隔数比手指数少1.

教师：那你能不能用数学式子来表示手指数与间隔数的关系呢？

预设1：手指数=间隔数+1。

预设2：间隔数=手指数-1.

教师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！这节课我们就来研究跟“间隔”有关的植树问题。（板书课题）

二、引入新知，经历过程，感受方法

教师：请看，请大家默读一下：（课件出示问题）。

引例：同学们准备在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）那么这条路的一边将被树隔成了几段？

教师：告诉我们 哪些条件？（提问）要求什么问题？（提问）

教师：同学们先用尝试用线段图来表示他们之间的关系。（学生动手并提问完成）

教师：这里的有几个间隔？

预设：4个

教师：那你们能不能用一个数学式子来表示？

预设：20÷5=4

教师：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分别提问）

预设：20表示这条路的长度（一般我们把它称为总长），5表示每隔5米栽一棵（我们一般把它称为间隔长），4表示有4个间隔。

教师：4个间隔相当于4段，所以我们数学上通常把有几段称为段数。所以4后面的单位是段。因此我们就得到了公式：全长÷间隔长=段数（提问）。根据除法算式中的关系，间隔长该怎么求？（提问）段数该怎么求？（提问）

教师：那现在如果我想在这条路上种树，一共需要几棵树苗呢？

预设：5棵。

教师：怎么列数学关系式？（提问）

预设：4+1=5（棵）

教师：为什么这样列呢？

预设：因为两端都栽。

教师：你们都跟他一样吗？所以你发现了树的棵树与段数之间的关系了吗？（提问推出棵树与段数的两个公式）

教师：刚才我们是在20米长的路上种树，那现在如果在100米长的'路上种树呢？你还会吗？请看例1（课件出示例1）。大家在书本上完成。

例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

（请同学上台展示）

三、利用新知，解决问题

教师：连例题都难不倒你们！同学们真是太聪明了！可是，在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？大家请看（出示生活中的图片实例）可见植树问题的应用领域是非常广泛的，下面就请大家应用刚才学的知识帮老师解决几个问题。

教师：今年的圣诞节刚结束，为了度过一个美好的圣诞节，张老师前几天在家可花了不少的心思！你们看——（分别出示3道练习）

练习1.我买了装礼物的袜子，像这样每两只袜子之间隔0.5米，挂成一排长8米（两端都挂），一共买了几只袜子？

教师：现在老师要把题目难度加大。（做完的同学可以把你的想法跟同桌说说）

练习2.我又买了21只铃铛，挂成一排，长6米（两端都挂），每两只铃铛之间要隔几米？

练习3.我还买了像圣诞树的衣服来装扮，15人排成一排，迎接圣诞老人（两端都排），每两个人之间隔2米，这个队伍有几米呢？

四、回顾思考，全课总结

教师：通过这一节的学习，你有什么收获？

思考：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

五、逆向思考，拓展新知

教师：最后老师有一个难度很大的题目想留给同学们回家思考！请看：

练习4.在圣诞节这天，老师看见100位圣诞老人一起来给我们送礼物，他们并列排成两队（两端都排），每前后两个圣诞老人之间相距1米，则这个队伍排了有多长？

六、布置作业