高一下学期数学试卷

一.单项选择(每个小题只有一个正确选项.共10个小题，每题5分)

1. 已知数列{an}满足a1=3，an-an+ 1+1=0(n∈N+)，则此数列中a10等于( )

A.-7 B.11

C.12 D.-6

2. 在△ABC中，a=3，b= ，c=2，那么B等于( )

A. 30° B.45° C.60° D.120°

3. 在△ABC中，若 ，则 与 的 大小关系为( )

A. B. C. ≥ D. 、 的大小关系不能确定

4. 在等差数列{an}中， ，则 ( )

A.4 B. C.8 D.

5.已知{a n}是公比为q的等比数列，且a1、a3、a2成等差数列，则q=( )

A.1或-12 B.1

C.-12 D.-2

6.在Rt△ABC中，已知a

A.3∶4 B.(5-1)∶2

C.1∶(5-1) D.2∶1

7.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6,下列结论：① ② ③ ④ 其中成立的个数是 ( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是( )

A. B. C. D.

9.等比数列 的各项均为正数,且 ,则 ( )

A. 12 B . 10 C . 8 D . 2+

10.如图所示为起重机装置示意图.支杆BC=10 m，吊杆AC=15 m，吊索AB=519 m，起吊的货物与岸的距离AD为( )

A.30 m B.1523 m

C.153 m D.45 m[

二.填空(共5个小题，每题5分)

11、在△ABC中，已知 ，则角A为____________ .

12.在 中，若 的形状一定是____________

13.数列{an}的通项公式为an=1n+1+n，已知它的前n 项和Sn=6，则项数n等于 ______________

14.已知数列{an}中， 对任意正整数n都成立，且 ，则 .

15.已知平面上有四点O，A，B，C，满足OA→+OB→+OC→=0 ，OA→OB→=OB→OC→=OC→OA→=-1，则△ABC 的'周 长是________.

三.解答题

16 、(12分)等差数列 中，已知 ，试求n的值

17、(12分)在 中， ， 。

( I)求 的值;

(II)设 的面积 ，求 的长 。

18.(12分).在等比数列 的前n项和中， 最小，且 ，前n项和 ，求n和公 比q

19.(13分)已知函数

(I)求函数 的最小正 周期和图象的对称轴方程w

(II)求函数 在区间 上的值域、

20.(13分).甲船在岛B的正南方A处， AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发 以 每小时6千米的速 度向北偏东60°的方向驶去，求它们航行多长时间以后相距最近,最近距离是多少?

21.(13分)在数列 中， ， .

(Ⅰ)设 .证明：数列 是等差数列;

(Ⅱ)求数列 的前 项和

一、选择题(每小题4分，共40分)

1. 若 ，则下列不等式正确的是( )

A B

C D

2. 在等差数列 中，已知 ，那么 等于( )

A 4 B 5 C 6 D 7

3. 若直线 与直线 的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是( )

A B C D 或

4. 已知点 和 在直线 的两侧，则a的取值范围是( )

A 或 B 或

C D

5. 在 中，若 ，则边c的长度等于( )

A B C 或 D 以上都不对

6. 已知向量 ，向量 ，则 的最大值、最小值分别是( )

A B C D

7. 在 中，满足下列条件的三角形有两个的是( )

A B

C D

8. 若直线经过点 和点 ，其中 ，则该直线的倾斜角的取值范围是( )

A B C D

9. 在数列 中， (c为非零常数)且前n项和 ，则实数k等于( )

A 1 B 1 C 0 D 2

10. 关于x的不等式 的解集中只有一个元素，则实数m =( )

A B 2 C D 不存在

二、填空题(每小题4分，共16分)

11. 已知两点 ，则以 为直径的圆的标准方程为___________________。

12. 已知 ，且 ，则 与 的夹角大小是_____________。

13. 若正数 满足 ，则 的取值范围是________________。

14. 若 满足 且 ，则 的最小值为_________________。

三、解答题(共44分)

15.(本小题满分10分) 已知两直线 和直线 ，试确定 的值，使

(1) 和 相交于点 ;

(2) 且 在y轴上的截距为 。

16.(本小题满分10分)在 中， 分别是三内角 对应的三边，已知 。

(1)求角 的大小;

(2)若 ，判断 的形状。

17.(本小题满分12分) 已知a，b是正常数， ，求证： ，指出等号成立的条件;(2)利用(1)的结论求函数 的最小值，指出取最小值时x的值。

18.(本小题满分12分)设数列 的前n项和为 为等比数列，且 ，

。

(1)求数列 和 的通项公式;

(2)设 ，求数列 的前n项和 。

四、附加题(本小题满分20分)

已知 ，数列 的前n项和为 ，点 在曲线 上 ，且 。

(1)求数列 的通项公式;

(2)数列 的前n项和为 ，且满足 ，问：当 为何值时，数列 是等差数列;