图形与位置知识点总结

图形与位置是初中数学的学习重点，以下是小编整理的图形与位置知识点总结，欢迎参考阅读！

一、线段、射线、直线的有关问题

1．线段、射线、直线的概念

（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看作线段，线段是直的，它有两个端点．

（2）射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线，射线的特点是：是直的；有一个端点；向一方无限延伸．

（3）直线：把线段向两个方向无限延伸所形成的图形叫做直线，直线的特点：是直的；没有端点；向两方无限延伸．

2．直线、射线、线段三者间的区别和联系

3．线段、射线、直线的表示方法

（1）一条线段可用表示端点的大写字母来表示，如上表中图的线段，可表示为线段AB或线段BA．

（2）一条射线可用端点和射线上的另一点表示，如上表中图的射线可表示为射线OA，这里规定把表示端点的字母写在前面，正是为了突出射线“端点”的特征．

（3）一条直线可以用两个大写字母表示，如上表中图的直线可以用两个大写字母表示为直线AB或直线BA，另外可用一个小写字母表示为直线l．

4．直线的性质

经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”体现“惟一性”．

二、关于线段的有关问题

1．比较线段长短的方法

（1）叠合法：先把两条线段的一端重合，再看另一端的位置，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面来比较长短．

（2）度量法：分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的长短，这是从“数”的方面来进行比较．

2．线段中点的概念

把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．

利用线段的中点，可以得到下面的“逻辑推理”：

（1）因为AM=BM，所以M是线段AB的中点；

（2）因为M是线段AB的中点，所以

或AB=2AM=2BM．

三、关于角的有关问题

1．角的概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．

2．角的度量

度量的单位是“度”、“分”、“秒”，把平角分成180等份，每一份叫做一度的角，记作1°，1°=60′，1′=60″．

3．角的分量

（1）周角 1周角=360°=2平角=4平角；

（2）平角 1平角=180°=2直角；

（3）直角 1直角=90°；

（4）锐角 小于直角的角叫做锐角；

（5）钝角 大于直角而小于平角的角叫做钝角；

（6）补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角；

（7）余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角．

4．角的平分线

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做该角的平分线．

5．比较角的大小的方法

（1）叠合法：先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合，再比较另外两边的位置，从而确定这两个角的大小，这是从“形”的方面比较大小．

（2）度量法：先分别量出每个角的度数，再按照量出的度数比较大小，这是从“数”的`方面比较大小．

四、平行线的概念及有关问题

1．平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB．

其中符号“∥”读作“平行于”．

2．与平行线有关的一些性质

（1）平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（平行公理的推论）

五、垂线的概念及有关问题

1．两条直线垂直的概念

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，如直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD．

2．垂线的性质

（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

【重点难点解析】

本章重点是线段、角、平分线、垂线的有关概念、性质、图形表示、图形的几何语言表示、计算、画法，本章的难点是开始学几何时，对几何的概念理解不清，对几何图形的识别不熟练，对几何语言的运用不习惯，要掌握重、难点，必须注意以下问题：

一、关于直线、射线、线段的有关问题

1．直线向两端无限延伸，画直线只能画有限长，但在理解它时以及用直线的概念来解题时要看作是无限长．

2．区别直线、射线、线段这三个概念，在应用或作图时不能把它们搞混淆．

3．线段向一方延伸的部分叫做这线段的延长线，指定向哪个方向延长就向哪个方向延长，反方向延长的部分叫做反向延长线．

4．正确理解“连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离”这个概念，它是一个数量，而线段本身是图形，因此不能把A、B两点间的距离说成是线段AB．

5．线段可以比较长短，也可以进行加减．

二、关于角的有关问题

1．角是由有公共端点的两条射线所组成的图形，因为射线是向一方无限延伸的，所以角的大小与边的长短无关，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．

2．角可以比较大小，也可以进行加减．

三、区分垂直和垂线的概念

垂直和垂线是两个概念，垂直指的是两条直线的位置关系，当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线是垂直关系；垂线是指当两条直线互相垂直时，这两条直线的名称，即一条直线是另一条直线的垂线．

【发散思维分析】

本章的主要内容是线段与角的概念、性质及大小的比较，平行、垂直的有关问题，数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门科学，而平面几何则是研究空间形式的入门与基础．点与直线是平面图形的基本元素，掌握本章内容对于学好后继课程至关重要，为此，必须加强几何语言的训练，要注意经常总结对比，回忆一下遇到了哪些几何图形，学了几条几何图形的定义和公理，这些图形之间有何异同点？对于几何图形的概念叙述，图形、字母、符号的式子表示三位一体是不可忽视的，这是学好平面几何，培养学生运算能力、逻辑思维能力和空间想像能力的重要途径，本章安排一定数量的转化发散、构造发散和其他类型的发散思维题，转化发散通过设元把线段长度问题转化为一元一次方程问题，转化发散促进数形结合解题，可发挥“形”的直观作用和“数”的思路规范优势，由数思形，由形定数，数形渗透，互相作用，扬长避短，直入捷径，构造发散通过构造辅助图形（本章构造线段上的点关于线段中点的对称点），把复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，化难为易，化未知为已知从而达到问题的目的．